Гомотетия Подготовила: Карсанова Саида ученица 9 Б класса МОУ СОШ 5

Гомотетия с коэффициентом k > 0 Точки A и А 1 гомотетичны относительно точки О, если:Точки A и А 1 гомотетичны относительно точки О, если: 1) А 1 лежит на луче ОА 2) ОА 1 = k ОА. О А А1А1 3АО k = 3k = 3

Построение гомотетии с коэффициентом k = 1/4 О В В1В1 ОВ 1 4

y2y2 y1y1 x1x1 x2x2 kx 1 kx 2 ky 2 ky 1 x y Построение гомотетии.

Из определения гомотетии следует, что при k = 1 гомотетия является тождественным преобразованием.Из определения гомотетии следует, что при k = 1 гомотетия является тождественным преобразованием. При k = –1 гомотетия становится центральной симметрией.При k = –1 гомотетия становится центральной симметрией. Две гомотетии с центром в O и коэффициентами k и 1/k являются взаимно обратными. Это означает, что если одна из них переводит точку A в точку A 1, то другая переводит A 1 в A.Две гомотетии с центром в O и коэффициентами k и 1/k являются взаимно обратными. Это означает, что если одна из них переводит точку A в точку A 1, то другая переводит A 1 в A.

Свойства гомотетии с коэффициентом k. Прямая переходит в параллельную прямую.Прямая переходит в параллельную прямую. Угол переходит в равный ему угол.Угол переходит в равный ему угол. Отрезок переходит в отрезок.Отрезок переходит в отрезок. Длины всех отрезков изменяются в k раз.

С О А В А1А1 В1В1 С1С1 A => A 1 B => B 1 C => C 1 ABC => A 1 B 1 C 1

O D1D1 C1C1 DC P B M A A1A1 B1B1Задача: Дано: OMP Построить: квадрат ABCD, A OM, B MP, C OP, D OP Решение: 1) Строим квадрат A 1 B 1 C 1 D 1 : A 1 OM, C 1 OP, D 1 OP 2) OB 1 MP = B 3) BC OP, BA || OP, AD OP 4) ABCD – искомый квадрат