L/O/G/O Модуль и его приложения МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова

Содержание: Понятие модуля Свойства модуля 1°– 5° Свойства модуля 6°– 10° Геометрическая интерпретация модуля Примеры Решение уравнений вида |f(x)|= a Решение уравнений вида |f(x)|= g(x) Решение уравнений вида |f(x)| = |g(x)|

Понятие модуля Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется само число а, если оно неотрицательное, и число, противоположное а, если а – отрицательное. Пример:

Свойства модуля

а-а 0 Геометрическая интерпретация модуля х - а а Это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число.

Примеры Раскрыть модули: 1) 2) 5) 4) 3) 6) 7) 8) 9)

Пример: x – 8 = 5 Ответ: 3; 13. Решение уравнений вида f ( x ) = a

|2x – 3|= 4 |5x + 6|= 7 |9 – 3x |= 6 |4x + 2|= – 1 |8 – 2x|= 0 |10x + 3|= 16 |24 – 3x|= 12 |2x + 30|= 48 x 1 = 3,5; x 2 = – 0,5 x 1 = 0,2; x 2 = – 2,6 x 1 = 1; x 2 = 5 x Ø x = 4 x 1 = 1,3; x 2 = – 1,9 x 1 = 12; x 2 = 4 x 1 = 9; x 2 = – 39 Решение уравнений вида | f ( x )|= a

Решение уравнений вида f ( x ) = g ( x ) или

Ответ: 3; 4. Пример: 3 х –10 = х – 2

Ответ: 2,5. Решение уравнений вида f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x ) Пример: x – 2 = 3 – x Пример: x – 2 = 3 – x

Решить самостоятельно: 4 x –1 = 2 х + 3 Решить самостоятельно: 4 x –1 = 2 х + 3 Ответ: 2; – ---. Ответ: 2; –

2 x < –4 – 4 x 2 x > 2 Решить уравнение 2| x – 2| – 3| х + 4| = 1 -4 х x – 2 x + 4 ––––++ –– ++ ++

Ответ: –15; –1,8. Решить уравнение 2 x – 2 – 3 х + 4 = 1

Примеры (решить самостоятельно) 1) x x = 2( x + 1) 2) x – 6 = x 2 – 5 x + 9 2) x – 6 = x 2 – 5 x + 9 3) 2 x + 8 – x – 5 = 12 1) Ответ: 1; (–5 + 17)/2. 2) Ответ: 1; 3. 3) Ответ: [2; + )

х3х3 0 а-а х х1х1 х2х2 или х4х4 Ответ: x [ – а; a ]. Решение неравенства вида x а

Пример: x – 5 7 – 7 x – – x – – 2 x 12 Ответ: [ – 2; 12] Решение неравенства вида f ( x ) а

Решите самостоятельно: 5 x + 8 < 12 – 12 < 5x + 8 < 12 – 8 – 12 – 8 < 5x + 8 – 8 < 12 – 8 – 20 < 5x < 4 Ответ: (– 4; 0,8). – 20 : 5 < 5x : 5 < 4 : 5 – 4 < x < 0,8

х1х1 х3х3 0 а-а х х2х2 х4х4 Ответ: (– ; – a][ a; + ) Решение неравенства вида x а

Пример: x x x + 4 – 6 x 2 x – 10 Ответ: (– ; –10] [2; + ) Решение неравенства вида f ( x ) а

Решите самостоятельно: 10 x – 7 > x – 7 > 19 Ответ: (– ; –1,2)(2,6; + )

6 x < 2x < 2x < 2x < 2 2 x 6 x > 6 Решить неравенство 3 x – 2 + х – х ––++++ –– ++ –– x – 2 х – 6

Решить неравенство 3 x – 2 + х – 6 8

Решить неравенство 3 x – 2 + х – 6 8 Ответ: [1; 4].

Построение графика функции y = x Построение графика функции y = x Это отображение нижней части графика функции y = x в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика Это отображение нижней части графика функции y = x в верхнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением верхней части графика x y 0 y = x y = x y = x

Построение графика функции y = x – 3 Построение графика функции y = x – 3 y = x – 3 y = x – 3 x y y = x –

Построение графика функции y = 2 x +1 Построение графика функции y = 2 x +1 y = 2 x + 1 y = 2 x + 1 x y 0 1 y = 2x

y = y = 3х 3х y = y = y = y = x Построение графика функции y = Построение графика функции y = 3х y

3-2 x x < -2x < -2x < -2x < x 3 x > 3x > 3x > 3x > 3 –++ –+– x + 2 x – 3 Построение графика функции y = x + 2 – x – 3 Построение графика функции y = x + 2 – x – 3 -

Построение графика функции y = x + 2 – x – 3 Построение графика функции y = x + 2 – x – 3

x y у = – 5 у = 2х – 1 у = 5 y = x + 2 – x – 3 y = x + 2 – x – 3 -2

2 x x < –1x < –1x < –1x < –1 –1 x 2 x > 2x > 2x > 2x > 2 –++ –+– x + 1 x – 2 Построение графика функции y = x x – 2 Построение графика функции y = x x – 2 -

x y у = 2х – 1 у = 3 y = x x – 2 y = x x – 2 2 у = – 2х +1