Работа выполнена ученицей 10 класса В МОУ лицея 29 Мамонтовой Кристиной Учитель Калужина Т.Н.

Правильный тетраэдр 1. Грань – треугольник 2. Вершин – 4 3. Ребер – 6 4. Граней – 4 5. Граней при вершине – 3 6. Длина ребра – a 7. Площадь поверхности- 8. Объем - 9. высота – 10. Радиус вписанной сферы- 11. радиус описанной сферы- 12. Угол наклона ребра- 13. Угол наклона грани-

Свойства правильного тетраэдра Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º. В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра. Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2. Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата. Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

КУБ 1. Грань – квадрат 2. Вершин – 8 3. Ребер – Граней – 6 5. Граней при вершине – 3 6. Длина ребра – a 7. Площадь поверхности- 8. Объем - 9. Радиус вписанной сферы- 10. Радиус описанной сферы- 11. Угол наклона ребра- 12. Угол наклона грани-

Свойства куба В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата. Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его диагоналям. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Правильный октаэдр 1. Грань – треугольник 2. Вершин – 6 3. Ребер – Граней – 8 5. Граней при вершине – 4 6. Длина ребра – a 7. Площадь поверхности- 8. Объем -

Свойства октаэдра Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра. Октаэдр с ребром y состоит из 6 октаэдров (по вершинам) с ребром y / 2 и 8 тетраэдров (по граням) с ребром y / 2. Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.

Правильный икосаэдр 1. Грань – правильный треугольник 2. Вершин – Ребер – Граней – Граней при вершине Длина ребра – a 7. Площадь поверхности- 8. Объем - 9. Радиус вписанной сферы- 10. Радиус описанной сферы

Свойства икосаэдра Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при том вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр, при том вершины додекаэдра будут совмещены с центрами граней икосаэдра.

Правильный додекаэдр 1. Грань – правильный пятиугольник 2. Вершин – Ребер – Граней – Граней при вершине – 3 6. Длина ребра – a 7. Объем -

Свойства додекаэдра и интересные факты додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°. Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12(dice - кости). Результаты наблюдений в августе 2006 года во время нанесения на карты областей распределения темной материи в скоплении галактик Cl (ZwC ) свидетельствуют о том, что Вселенная представляет собой набор бесконечно повторяющихся додекаэдров

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!