«Шаг в будущее » Научный уководитель: Требенкова Л. М., учитель математики МОУ «Заводоуковксая средняя общеобразовательная школа 1» Авторы: Шемякин Александр, Сорокин Дмитрий, учащиеся 11- «А» МОУ «Заводоуковская средняя школа 1» «Неравенство Коши и его применение» Заводоуковск

Цель: Рассмотрение применения неравенства Коши в математических и практических задачах Задачи: 1.Познакомиться с биографией знаменитого французского математика Огюстена Луи Коши. 2. Выяснить некоторые способы доказательства неравенства Коши. 3. Показать применение неравенства Коши в различных аспектах научно – практической деятельности.

Огюстен Луи Коши (1789 – 1857), где а и в 0.

, где а и в 0. Доказательство: - = =. =

« Среднее арифметическое четырех неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического»... х =, у =..

« Cреднее арифметическое п неотрицательных чисел больше или равно их среднему геометрическому» « Если произведение п положительных чисел равно единице, то их сумма не меньше числа, равного их количеству, при п большем двух».

При доказательстве неравенств. При решении задач на нахождение наименьшего и наибольшего значений различных величин. При решении уравнений.

Докажите неравенство ( а + в) ( в + с) ( а + с) 8авс, для положительных чисел а, в, с и д. Применение неравенства Коши при доказательстве неравенств: Решение: а + в 2; в +с 2; а +с 2. ( а + в) ( в + с) ( а + с) 8авс. Что и требовалось доказать.

Применение неравенства Коши к решению задач « Требуется из квадратного листа жести со стороной а сделать ящик наибольшего возможного объема, открытый сверху, вырезая равные квадраты по углам.» 4 V = ( а – 2х) ( а - 2х) 4х () 3 = ()3.)3. V ( ) 3 =.. а – 2х = 4х, х =. Ответ: Наибольший объем ящик будет иметь если вырезать квадрат со стороной равной шестой части от стороны исходного куска жести.

Применение неравенства Коши к решению уравнений + = 2х 2 + 2х + 2 Ответ х = - 1 Решите уравнение: