Простые и составные числа ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

«Математика - царица наук; теория чисел – царица математики» Карл Фридрих Гаусс ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Повторим признаки делимости чисел -назовите 3 числа, кратных 5; -назовите 3 числа, кратных 2; -назовите 3 числа, кратных 10; -верно ли, что: а)любое число, кратное 10, кратно 5; б)любое число, которое кратно 2 и кратно 5, кратно 10? ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Слово «число» по-гречески звучит так: «арифмос». ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Число 7 делится только на 1 и само на себя. Другими словами, число 7 имеет только два делителя: 1 и 7. У числа 9 три делителя: 1, 3 и 9. Число 18 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Такие числа, как 9 и 18, называют составными числами, а такие, как 7, простыми числами. ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. Натуральное число называют простым, если оно имеет два делителя: единицу и само это число. Составные числа Простые числа … …23 ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

1 Число 1 имеет только один делитель: само число. Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым. 1 Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя. ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Найди среди данных чисел простые и щелкни по ним мышкой ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

21 < < 41 Найди множество простых решений неравенства 21 < x < < < ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

а) 19, 15, 1000, 1 б) 2, 67, 107, 83 в) 19999, 300, 4, 17 г) 3, 29, 18, 41 Цифры записаны в строчки. Укажите строчку, в которой все числа являются простыми два шестьдесят семь сто семь восемьдесят три ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Термин «составное число» выбран не случайно. Составное число можно разложить на простые множители. Составные числа как бы составлены из «кирпичиков» - простых чисел. 210 = = = В разложении на простые множители четыре «кирпичика» простые числа 2, 3, 5 и 7. ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

2200 = = = = = ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

= = = ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Докажите, что данные числа составные …1 (27 цифр) Кратно 2 Кратно 10 Кратно 3 Кратно 9 Кратно 5 ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

« Решето Эратосфена». Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел, надо было составить их список. Нельзя было надеяться получить список всех простых чисел, т.к. наибольшего простого числа нет. Над тем, как составлять такие списки, задумался живший в III веке до нашей эры александрийский учёный Эратосфен. Это был удивительно разносторонний человек: он занимался и теорией чисел, и измерял дугу меридиана между городами Александрией и Сиеной, и изучал звёзды. Во всех этих областях он достигал прекрасных результатов. Но навсегда его имя вошло в науку в связи с придуманным им методом отыскания простых чисел. ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Пусть надо найти все простые числа, меньшие чем 100. Напишем подряд числа от 2 до 100 и, оставив число 2, вычеркнем все остальные чётные числа. Для этого достаточно, начав с числа 3, командовать « раз, два!» и вычёркивать числа, на которые попадает команда «два!». Первым уцелевшим числом будет 3. Теперь, начиная со следующего за ним числа 4, будем командовать « раз, два, три!» и вычёркивать числа, на которые придётся команда «три!». Это будут числа 6, 9, 12 и т.д., то есть числа, делящиеся на 3. Теперь примемся за следующее уцелевшее число, а именно число 5. По командам « один, два, три, четыре, пять!» будем вычёркивать числа 10,15, 20, то есть делящиеся на 5. В конце концов все оставшиеся числа окажутся вычеркнутыми и останутся только простые числа 2, 3. 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Можно и дальше продлить список. ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

В древности писали на восковых табличках острой палочкой – стилем. Поэтому Эратосфен, вместо того чтобы вычёркивать написанные им на табличке числа, выкалывал их острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел табличка напоминала решето. С тех пор придуманный Эратосфеном метод отыскания простых чисел называют « решетом Эратосфена». ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

РешетоЭратосфена ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100 Вычеркиваем числа, кратные 2 Вычеркиваем числа, кратные 3 Вычеркиваем числа, кратные 5 Вычеркиваем числа, кратные 7 11? Вычеркиваем числа, кратные 11? 2 ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И.

Домашнее задание ЦЦДО ГОБУ ВО "ЦЛПДО" Шабанова Т.И. 117, 119, 120