Урок практикум в 8 классе МОУ « Средняя общеобразовательная школа 2 с углубленным изучением английского языка » Великий Новгород Автор : Учитель алгебры Павлова Т. В.

Функция – такая зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной y. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Повторим теорию

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где x независимая переменная, a, b, c некоторые числа, причем a0. Графиком квадратичной функции является парабола

Функции y=ax², y=ax²+n, y=a(xm)², y=a(xm)²+n являются частными случаями квадратичной функции. При a=1 формула y=ax² принимает вид y=x². С этой функцией вы уже встречались. Ее графиком также является парабола.

Свойства графика функции y=x² график функции проходит через начало координат ; ветви параболы направлены вверх ; противоположным значениям аргумента соответствуют равные положительные значения функции ; график функции симметричен относительно оси у.

y=x² y=2x² y=0,5x² y=(x+2)² y=(x2)² y=x²+3 y=x²3 y=(x+2)²+3 y=(x2)²+3 y=(x+2)²3 y=(x2)²3

Занесите данные в таблицу : Ячейка А 1 - значение коэффициента А квадратичной функции Ячейка В 1 – значение коэффициента В квадратичной функции Ячейка С 1 – значение коэффициента С квадратичной функции Ячейка D1 – значение коэффициента D квадратичной функции

Занесем значения переменной X от -4 до 4 в третью запись ( строку ):

В ячейку А 4 напишем Y В ячейку В 4 внесем функцию общего вида : Ax 2 + Bx + C В табличном процессоре эта формула примет вид : A1*X^2+B1*X+C Т. к. X – переменная, в уравнении она будет меняться

В ячейку В 4 записываем формулу, подставляя вместо X ячейку В 3 ( соответствующий X)

Для фиксирования используемых ячеек пишем перед адресом знак $

Выделив ячейку с внесенной формулой, растягиваем ее на всю строку

Выделим блок с полученными данными Нажав Вставка и выбрав точечную диаграмму с линиями получаем график функции

Теперь можно изменить значения коэффициентов и проследить : как меняется кривая при этих изменениях

Функция y=ax² при a>0 ветви параболы направлены вверх при a

График функции y=ax² можно получить из параболы y=x² растяжением от оси x в a раз, если a>1, и сжатием к оси в 1/a раз, если 0

Функция y=ax²+n График y=ax²+n можно получить из графика функции y=ax² с помощью параллельного переноса вдоль оси y n единиц вверх, если n>0, или на – n единиц вниз, если n

Функция y=a(x–m)² или на – m единиц влево, если m0,

Функция y=a(x–m)²+n График функции y=a(x– m)²+n можно получить из графика функции y=ax² с помощью двух соответствующих параллельных переносов

На рисунке изображены графики функций : y=3 x–4 ²–1 y=–0,5 x+4 ² y=0,5x²+4 y=–x²–2 Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Используя график функции y=x², постройте графики функции : а )y=x²+2; б ) y=–x²–1; в ) y= x+4 ²–3; г ) y=– x–3 ²+4; д ) y=–½ x–3 ²–5.