Построение графиков кривых с помощью компьютерных технологий Работу выполнили : учитель информатики Огийко С.В. и ученица 10 информатико-математического.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Advertisements

Циклоидальные кривые Работа ученика 8 «А» класса Евкова Александра.
Аналитическое задание фигур Пусть прямая задана уравнением ax + by + c = 0 и проходит через точку A 0 (x 0, y 0 ). Ее вектор нормали имеет координаты (a,
Кривые как траектории движения точек. Цели проекта: - Знакомство с кривыми, изучение их свойств; -Расширить геометрические представления; -Повысить интерес.
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться.
Построение графиков функций. Способы представления функции Способ, при котором каждому значению аргумента x соответствует одно значение функции y(x) называется.
Циклоида 1 Кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся по прямой, называется циклоидой. Для изображения циклоиды отложим на.
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с выделенной точкой О и единичным отрезком ОЕ. Эта прямая в данном случае будет называться.
Циклоида Циклоида Циклоида ( от греч. κυκλοειδής круглый ) плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной.
Преподаватель математики Куткина О.А. Замечательные кривые.
Математика 7 Компьютерная система «Математика 7» позволяет получать изображения кривых, задаваемых различными способами: - как график функции y = f(x);
Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel.
Элементы векторной алгебры.. Определение Совокупность всех направленных отрезков, для которых введены операции: - сравнения - сложения - умножения на.
4 Требования к журналу «Математиче ский калейдоскоп» 1. Формат А 4 2. Количество листов в книге не менее трёх 3. Тема оформления произвольная 4. Мультифоры.
Алгебраические кривые в полярной системе координат и их применение в природе и технике Выполнили ученики 8 В класса Кременевский А., Тимофеев В., Шестопалов.
Работу выполнила Чучалина К. Ю.. Комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел.
Циклоида 1 Одним из древнейших способов образования кривых является кинематический способ, при котором кривая получается как траектория движения точки.
Полярные координаты Пусть на плоскости задана координатная прямая с началом координат О и направляющим вектором. Эта прямая в данном случае будет называться.
Циркульные и лекальные кривые Полесовщикова М.В., ГБПОУ УМПК.
ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. КРИВЫЕ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. Подготовила : студентка группы 2 у 31 Протасова А. Р. Проверила : Тарбокова Т. В.
Транксрипт:

Построение графиков кривых с помощью компьютерных технологий Работу выполнили : учитель информатики Огийко С.В. и ученица 10 информатико-математического профиля Ясевич Т год, МОУ «Лицей 1 г.Петрозаводска

Конхоида Никомеда Конхоидой данной кривой называется кривая, которую можно получить при увеличении или уменьшении радиуса-вектора каждой точки данной кривой на постоянный отрезок l. Конхоида Никомеда (x-a) 2 (x 2 +y 2 )- l 2 x 2 =0 Конхоида Никомеда – конхоида прямой линии, то есть геометрическое место точек M, для которых OM=OP± r (внешняя ветвь для «+», внутренняя ветвь для «-») (см. рисунок) Уравнение в декартовой системе координат: (x-a) 2 (x 2 +y 2 ) – r 2 x 2 = 0 в параметрической форме: x = a + r cosφ y = a tg φ + r sin φ

1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=-3; readln(a,r); while f

Улитка Паскаля Улитку Паскаля можно определить как конхоиду окружности OM=OP±r (полюс лежит на окружности) (см. рисунок). Улитка Паскаля (x 2 +y 2 -ax) 2 =l 2 (x 2 +y 2 ) Уравнение кривой в прямоугольной декартовой системе координат: (x 2 + y 2 – ax) 2 = r 2 (x 2 + y 2 ) в параметрической форме: x = a cos 2 φ + r cos φ y = a sin φ* cos φ + r sin φ

1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=0; readln(a,r); while f

2) в электронных таблицах а=80 r = 10

Циклоидальные кривые Пусть некоторая кривая катится без скольжения по другой кривой. При этом любая точка, неизменно связанная с первой кривой, описывает новую линию. Среди кривых, образованных таким способом, выделяют кривые, являющиеся траекториями точки, неизменно связанной с окружностью, которая катится без скольжения по второй окружности. Полученные при этом линии называют циклоидальными. Циклоидальные кривые могут быть как алгебраическими, так и трансцендентными. Рассмотрим некоторые примеры алгебраических циклоидальных кривых.

Эпициклоида Эпициклоида – кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности извне (см. рисунок). В параметрической форме уравнение эпициклоиды имеет вид: где A – радиус неподвижной окружности; a – радиус подвижной окружности; φ = COx. Вид кривой зависит от отношения:

1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=0; readln(A,a0); while f

Гипоциклоида Это - кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности внутри нее (см. рисунок). Уравнение гипоциклоиды, координаты вершин – те же, что и для эпициклоиды с заменой «+» на «-».

1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=0; readln(A,a0); while f

Виды циклоид Удлиненные и укороченные : - эпициклоиды (эпитрохоиды) - гипоциклоиды (гипотрохоиды) Кардиоида Кривая Штейнера –прямой двулистник –прямой трилистник –однолистник Астроида

Другие виды кривых Кривая Кассини Лемниската Бернулли Каппа Синусоидальные спирали «Розы», или кривые Гвидо Гранди «Колоски» –трисектриса Лоншама –трисектриса Маклорена Кривые Ламе Параболические и гиперболические кривые