ЕГЭ 2011 Информатика и ИКТ Консультация 2 25 февраля

Основы логики Знание символики Знание таблиц истинности основных логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликации Знание и применение основных законов логики

Таблицы истинности логических операций AB Отрицание Инверсия (НЕ) ¬ A Конъюнкция Логическое умножение (И) A /\ B Дизъюнкция Логическое сложение (ИЛИ) A \/ B Следование импликация A B

Основы логики Пример 1. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X >2) (X>3))? 1)x=12) x= 23) x= 34) x= 4

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A ¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C =

Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A \/ ¬ B \/ C) 1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C 3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B ¬(¬ A) = A ¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C = ¬A /\ B /\ ¬C Ответ 4

Пример 3. Сколько различных решений имеет уравнение ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1, где K, L, M, N – логические переменные?

KLMN ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = Сколько различных решений имеет уравнение

KLMN ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = Сколько различных решений имеет уравнение

KLMN ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = Сколько различных решений имеет уравнение

KLMN ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = Сколько различных решений имеет уравнение

KLMN ((K /\L) –> (L /\ M \/ N)) = Ответ: 15 Сколько различных решений имеет уравнение

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) (X>3))? 1)x=12) x= 23) x= 34) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) (X>3)) = 1 (X>2) (X>3) = 0

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) (X>3))? 1)x=12) x= 23) x= 34) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) (X>3)) = 1 (X>2) (X>3) = 0 Из таблицы истинности импликации 1 0 = 0

Пример 4. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) (X>3))? 1)x=12) x= 23) x= 34) x= 4 Решение: ¬ ((X>2) (X>3)) = 1 (X>2) (X>3) = 0 Из таблицы истинности импликации 1 0 = 0 Ответ: 3) x= 3

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание¬ ((X>2) (X>3))?

Решение: ¬ ((X>2) (X>3))= 1 (X>2) (X>3) = 0

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание¬ ((X>2) (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) (X>3))= 1 (X>2) (X>3) = = 0

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание¬ ((X>2) (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) (X>3))= 1 (X>2) (X>3) = = 0 X >2и X

Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание¬ ((X>2) (X>3))? Решение: ¬ ((X>2) (X>3))= 1 (X>2) (X>3) = = 0 X >2и X

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ?

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X 2 ) (X < (X – 1)) = 1

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X 2 ) (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 1 = = = 1

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X 2 ) (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 1 = = = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X 2 ) = 0

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X 2 ) (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 1 = = = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X 2 ) = 0 если 90 =>X 2

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X 2 ) (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 1 = = = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X 2 ) = 0 если 90 =>X 2 -90

Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при котором истинно (90 < X·X) (X < (X – 1)) ? Решение: (90 < X 2 ) (X < (X – 1)) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 1 = = = 1 X < (X – 1) = 0 для всех X, следовательно (90 < X 2 ) = 0 если 90 =>X 2 -90

Пример 7. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 (X+1)·(X+1)) Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1 1 = = = 1

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 2.(X 2 >50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 1 3.(X 2 >50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 0

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1)

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1)

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1)

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1) 50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 1

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1) 50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 1 [-7; 7] [-8; 6) [-7; 6)

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 Из таблицы истинности импликации 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1) 50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 1 [-7; 7] [-8; 6) [-7; 6) 3.(X 2 >50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 0

Решение: (50 (X+1) 2 ) = 1 1.(X 2 >50) = 1 (X+1) 2 < 50 = 1 x < (x+1) 50) = 0 (X+1) 2 < 50 = 1 X 2

Проверка. (50 (X+1) 2 ) при x= 7 (50 (7+1) 2 ) (50 64) истина

Пример 8. Пончик, Ленчик и Батончик нашли клад. Один из них этот клад утаил. На следствии они сделали следующие заявления. Леньчик: Пончик этого не делал. Виноват Батончик. Пончик: Батончик этого не делал. Это сделал Ленчик. Батончик: Пончик врет. Леньчик не виноват. Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. Кто утаил клад?

Простые высказывания П – Пончик утаил клад Л - Ленчик утаил клад Б - Батончик утаил клад Высказывания Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б). Пончик: Батончик этого не делал(¬Б). Это сделал Ленчик (Л). Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л). Леньчик не виноват (¬Л)

Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б). Пончик: Батончик этого не делал(¬Б). Это сделал Ленчик (Л). Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) = Б\/¬Л Леньчик не виноват (¬Л) ЛеньчикПончикБатончик Л П Б¬П Б¬Б ЛБ\/¬Л ¬Л

Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. У одного 0 0, у двух 1 1 ЛеньчикПончикБатончик Л П Б¬П Б¬Б ЛБ\/¬Л ¬Л

Пример 9. Синоптик объявляет погоду на завтра и утверждает следующее: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра Какая погода будет завтра? Решение: Выделим простые высказывания В – ветер П – пасмурно Д - дождь

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В П /\ ¬Д

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В П /\ ¬Д Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Д П /\ ¬В

Запишем высказывания Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя ¬В П /\ ¬Д Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра Д П /\ ¬В Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра П Д /\ ¬В

ВПД¬В П /\ ¬ДД П /\ ¬ВП Д /\ ¬В

ВПД¬В П /\ ¬ДД П /\ ¬ВП Д /\ ¬В

ВПД¬В П /\ ¬ДД П /\ ¬ВП Д /\ ¬В

ВПД¬В П /\ ¬ДД П /\ ¬ВП Д /\ ¬В

ВПД¬В П /\ ¬ДД П /\ ¬ВП Д /\ ¬В

Простые высказывания В – ветер П – пасмурно Д - дождь В – 1 П – 0 Д – 0 Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная

Пример 10.

Решение. Дом 1Дом 2 Дом 3Дом 4

Решение. 1.Слесарь живет левее Учителя С У 2. Парикмахер живет правее Учителя У П 3. Врач живет с краю 4. Врач живет рядом с Парикмахером 5. Борис не Врач и не живет рядом с Врачом 6. Андрей живет рядом с Учителем 7. Иван живет левее Парикмахера И П 8. Иван живет через дом от Андрея

Решение. Дом 1Дом 2 Дом 3Дом 4 Ответ: СИ, УБ, ПА, ВМ