Урок в 7 классе по теме «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений» Работу выполнила учитель математики высшей категории МОУ СОШ 3 села Кочубеевское Ставропольского края 2012 г.

ХОЧУ: хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний МОГУ: сообщаю, что на уроке можно смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, консультироваться с товари щами, и даже сомневаться, и ошибаться в чем – то УМЕЮ: вы научитесь выполнять преобразования выражений при помощи формул сокращенного умножения ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и все вместе сегодня мы движемся только вперед

Найти квадраты выражений : -3a 15xy 0,4cb b 2 9a2 9a2 225x 2 y 2 0,16 c 2 b 2 b

Найти произведение одночленов m и 2n x 2 u 3y 2a и 5y 2mn 3x 2 y 10ay

Найти удвоенное произведение одночленов m и 2n x 2 u 3y 2a и 5y 4mn 6 x 2 y 20ay

Прочитать выражения Правильно!Подумай! верно! a+ba+b ( x+ y) 2 m 2 +n 2 (x-y) 2

Записать по описанию алгебраические выражения: сумма квадратов чисел m и n квадрат разности чисел а и в разность квадратов чисел z и v квадрат суммы чисел p и d; удвоенное произведение u и h.

Некоторые правила сокращенног о умножения были известны еще около 4000 лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности

(m + n)(m +n)m 2 + 2mn + n 2 (c + d)(c + d) c 2 +2cd +d 2 (x - y)(x - y)х 2 - 2xy + y 2 (n - k)(n - k) n 2 -2nk + k 2

(m + n)(m +n) (m + n) 2 m 2 + 2mn + n 2 (c + d)(c + d) (c + d) 2 c 2 +2cd +d 2 (x - y)(x - y) ( x - y) 2 х 2 - 2xy + y 2 (n - k)(n - k) (n - k) 2 n 2 -2nk + k 2

Выполните умножение 1.(а +3)(а +3) 2.(а – 3)(а – 3) 3.(3 – а)(3 – а) 4.(-а – 3)(-а – 3) 5.(2 - х)(2 - х) 6.(х - 2)(х - 2)

1.(а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2 ; 2.(а – в) 2 = (в – а) 2 ; 3.(а + в) 2 = (-а – в) 2. 4.(а – в) 2 = а 2 – 2ав + в 2 ;

Геометрическая интерпретация формулы (a +b)²

Из истории формул сокращенного умножения

Самое замечательное утверждение во всей геометрии называют именем греческого математика – теоремой Пифагора. Используя приведенный ниже рисунок и формулу сокращенного умножения можно доказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

799(а, в, ж). Выполняйте: а) (х+у) 2 = в) (в+3) 2 = ж) (а+12) 2 =

поставить знаки + или -

20 (х + а) 2 ( а - 2х) 2 (х + 2а) 2 (2х - 3а) 2 (а 2 - х) 2 ОтветыПланеты х 2 + 2ах + а 2 Венера а 2 - 4ах + 4х 2 Марс х 2 + 4ах + 4а 2 Меркурий 4х 2 - 9а 2 Нептун а 2 - 2ах + 4х 2 Плутон 4х 2 -12ах + 9а 2 Сатурн х 2 + 4а 2 Уран х 2 - 2а 2 х + а 4 Юпитер

(х + а) 2 ( а - 2х) 2 (х + 2а) 2 (2х - 3а) 2 (а 2 - х) 2 ОтветыПланеты х 2 + 2ах + а 2 Венера а 2 - 4ах + 4х 2 Марс х 2 + 4ах + 4а 2 Меркурий 4х 2 - 9а 2 Нептун а 2 - 2ах + 4х 2 Плутон 4х 2 -12ах + 9а 2 Сатурн х 2 + 4а 2 Уран х 2 - 2а 2 х + а 4 Юпитер

Закончите решение = (70 - 1) 2 = : = ( ) 2 = :

1.Замените … одночленом так, чтобы равенство стало тождеством: 1 ) … – 4b 2 = (a – …)(a – …) 2) (a + …) 2 = … + … + 9 3) m 2 – 20m + … = (m – …) 2

2. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 4) 2 1. x x 2 + 4x x 2 + 8x + 16

3. Представьте выражение в виде многочлена: (a – 9) 2 1. a 2 – a 2 – 18а a 2 – 9a + 81

А) (k – y) 2 Б) (7y – 1) 2 В) (-c 2 + 3x 4 ) 2 Г) (k 2 – 5y) 2 Д) (c – x) 2 Е) (6c + 7) 2 Ж) (11y – 4) 2 З) (5n + p)(5n + p) 1) k 4 – 10k 2 y + 25y 2 2) 121y 2 –88y+ 16 3) 49y 2 – 14y + 1 4) 25n 2 –10 n p +p 2 5) 9x 8 – 6x 4 c + c 4 6) c 2 – 2cx + x 2 7) 36c c ) k 2 – 2ky + y 2 Соотнесите:

А) (k – y) 2 Б) (7y – 1) 2 В) (-c 2 + 3x 4 ) 2 Г) (k 2 – 5y) 2 Д) (c – x) 2 Е) (6c + 7) 2 Ж) (11y – 4) 2 З) (5n + p)(5n + p) 1) k 4 – 10k 2 y + 25y 2 2) 121y 2 –88y+ 16 3) 49y 2 – 14y + 1 4) 25n 2 –10 n p +p 2 5) 9x 8 – 6x 4 c + c 4 6) c 2 – 2cx + x 2 7) 36c c ) k 2 – 2ky + y 2 А8, Б3, В5, Г1, Д6, Е7, Ж2, З4.

806 вместе выполняем на доске и в тетрадях.

найти ошибку в каждом равенстве: 1)(3х + у) 2 = 9х 2 – 6ху + у 2 2)2) (6a – 9c) 2 = 36a 2 – 54ac + 81c 2

1 вариант (m +...) 2 = m 2 + 6m + 9 (... – 2a) 2 = 16 – a 2 2 вариант (a –...) 2 = x (4x +...) 2 = y 2 Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

Восстанови запись:

Теорема Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенные произведения каждого из них на каждое последующее 32

33

Используя это правило, рассмотрим пример: (3 + b + 2с) 2 = 9 + b 2 + 4с 2 + 6b + 12с + 4bс (3 – b – 2с) 2 = 9 + b 2 + 4с 2 – 6b – 12с + 4bс

Треугольник Паскаля 35

Блез Паскаль ( ) 36

Треугольник Паскаля 37

(a + b) 0 = 1 (a + b) 1 = 1а + 1b (a + b) 2 = 1a 2 + 2ab + 1b 2 (a + b) 3 = 1a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + 1b 3

Таблица из коэффициентов в треугольной форме:

Пользуясь этой таблицей, рассмотрим пример: (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10а 3 b а 2 b 3 + 5аb 4 + b 5 Для тех, кто желает, мы предлагаю дома выполнить: (a + b) 4 ; (a + b) 5

Подведение итогов.

1.На уроке я работал активно / пассивно 2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен 3. Урок для меня показался коротким / длинным 4. За урок я не устал / устал 5. Мое настроение стало лучше / стало хуже 6. Материал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скучен

Задание на дом. п. 32 квадрат суммы и квадрат разности, п. 33 контрольные вопросы 1, 2, 3 803, 805, 812.

СПАСИБОЗА УРОК!

Литература. 1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., К.И. Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений. Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект – центр, Мартышова Л.И..КИМ. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, Готовимся к ГИА. Алгебра. 7- й класс. Итоговое тестирование в формате экзаменов/ авт.-сост. Л.П. Донец.- Ярославль: Академия развития, Интернет – ресурс.