Проект по алгебре и началам анализа на тему: Показательные уравнения Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Показательные уравнения Учитель МБОУ «СОШ 31» г.Энгельса Волосожар М.И.
Advertisements

Урок в 11 академическом классе по теме: Учитель: Алтухова Ю.В.
Метод уравнивания показателей Основан на теореме о том, что уравнение равносильно уравнению.
Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений : Приведение к одному основанию а ) б ) в ) - Логарифмирование - Уравнивание показателей.
Уравнения высших степеней.. Методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением.
/МЕТОД МАЖОРАНТ/ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную.
Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:
Урок в 11 классе Учитель : Курилова Ольга Викторовна. ГОУ СОШ 115.
Показательная функция Степень с иррациональным показателем. Показательная функция. Ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Показательная функция Определение. Определение. Функция, заданная формулой Функция, заданная формулой у = а х у = а х (где а >0, а 1, х – показатель степени),
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа п. Пяльма Пудожского района Республики Карелия Учитель математики Венскович.
Показательная функция. Показательные уравнения. 11 класс §46 Мордкович А.Г. Составила Анохина О.С. Учитель математики МОУ Всеволодовской средней школы.
§ 10. Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция Логарифмы Логарифмическая функция.
Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.
Ребята, мы с вами изучили показательные функций, узнали их свойства и построили график, разобрали пару примеров уравнений, в которых встречались показательные.
Урок по теме «Показательные уравнения. 1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:
Урок-консультация по теме « Решение показательных уравнений». Цели урока: а) образовательные: -закрепить решение простейших показательных уравнений; -показать.
Старкова Людмила Яковлевна Преподаватель математики ПУ 10 Решение показательных уравнений. Северск 2010.
Решение показательных неравенств. План урока 1. Неравенства вида а f(x) > а g(x). 2. Неравенства вида а f(x) >b, а>0. 3. Неравенства вида а f(x) > b g(x).
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Работа посвящена одному из нестандартных методов.
Транксрипт:

Проект по алгебре и началам анализа на тему: Показательные уравнения Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна. МБОУ Архангельская СОШ им. А.Н.Косыгина. Красногорский район. Московская область.

Содержание 1.Цель 2.Теорема.Способы решения уравнений 3.Применение способов на конкретных примерах 4.Список литературы

ЦЕЛЬ СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ О СПОСОБАХ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Методы решения показательных уравнений Метод введения новой переменной Функционально- графический метод Метод уравнивания показателей при одинаковых основаниях.

Задание 1. Решить уравнение Решение: основная идея решения данной задачи заключается в использовании свойств степеней для приведения степеней в левой и правой частях уравнения к одному и тому же основанию. Запишем цепочку преобразований, откуда, из которого находим. Поскольку функция монотонна и поэтому каждое свое значение принимает ровно один раз, то последнее уравнение равносильно уравнению Ответ:

Задание 2. Решить уравнение Решение: используя свойства степеней, преобразуем исходное уравнение к виду Ответ: Полученное уравнение удобнее всего решать, вводя новую переменную Тогда уравнение сводится к квадратному относительно новой переменной t, решая которое, находим и Корень не удовлетворяет условию, поэтому единственное решение исходного уравнения определяется из соотношения

Задание 3. Решить уравнение Решение: запишем исходное уравнение в виде Ответ: Получим однородное уравнение 2 степени. Разделим левую и правую части исходного уравнения на, получим Введем новую переменную, придем к, решив которое, найдем квадратному уравнению и Второй корень не удовлетворяет условию Возвращаясь к исходной переменной, получаем уравнение, откуда находим.

Задание 4. Решить уравнение Решение: числа Ответ: и являются взаимно обратными (вообще, числа ииногда называют сопряженными числами). В самом деле,, поэтому Введем новую переменную Тогда исходное уравнение можно переписать в виде или Корни последнего уравнения равны откуда находим значения исходной переменной

Задание 5. Решить уравнение Решение: легко заметить, что является корнем данного уравнения (вспомните «египетский треугольник»). Докажем, что других корней данное уравнение не имеет. Для этого разделим левую и правую части уравнения на. Получим Ответ: 2 Функция, стоящая в левой части последнего уравнения монотонно убывает (основание степени меньше единицы), а функция, стоящая в правой его части монотонно возрастает. Поэтому уравнение не может иметь более одного решения. Таким образом, единственное решение исходного уравнения.

Используемая литература 1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1.Учебник классы, изд.: Мнемозина, 2010год. 2.О.Ю Черкасов, А.Г.Якушев Математика для поступающих в ВУЗЫ. Учебный сектор «Московский лицей». Москва