Баландин Александр Кузьмин Александр

Основная цель проекта: Выяснить, чем знаменит Фалес и его теорема. Вопросы учебной темы: Кто ты, Фалес? Почему теорема Фалеса так знаменита? Как теорема Фалеса находит свое применение?

Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции г.г. до н.э. Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он. Фалес Милетский Фалеса также является основателем Ионийской школы. Поскольку Фалес жил в Ионии, школа его была названа Ионийской

Сегодня нам трудно сказать, откуда первый древнегреческий философ, ученый и видный политический деятель Фалес Милетский узнал о пропорциональности сторон подобных треугольников: открылась ли эта истина ему самому или ее передали ему египетские жрецы во время его торговых и дипломатических миссий в страну древних пирамид. Главное, что он умел находить какую-либо неизвестную величину по трем известным на основе пропорции a/b = c/d. Так, измерив длину тени, отбрасываемой предметами, Фалес с помощью этой пропорции нашел высоту египетской пирамиды. Измерение расстояния до корабля, находящегося далеко в море, им производилось тоже на основе этой пропорции.

Любопытно, что Фалес определял высоту египетских пирамид по их тени не только простейшим способом, «дождавшись часа, когда наша тень одной длины с нами» (тогда и длина тени пирамиды равна ее высоте), но и через установление пропорциональных отношений между тремя поддающимися измерению величинами и искомым параметром. В последнем случае высоту пирамиды можно измерить в любое время дня.

Измерение расстояния до корабля, находящегося далеко в море, им производилось тоже на основе этой пропорции. Выбрав на берегу моря базис a и вымерив с крайних его точек углы до корабля, он затем вычерчивал подобный треугольник небольших размеров и измерял у него две стороны, скажем, c и d. После этого ничего не стоило найти неизвестное расстояние до корабля сторону b. Задачи такого класса и более сложные умели прекрасно решать в Египте (это стало известно из найденных папирусов).

Теорема Фалеса : вертикальные углы равны; треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны; углы при основании равнобедренного треугольника равны; диаметр делит круг пополам; угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым. если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне его равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне

Решение: Через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ и обозначим буквой D точку пересечения этой прямой с прямой MN (рис. 2). Так как AM = МВ по условию, а MB = CD как противоположные стороны параллелограмма BCDM, то АМ = DC. Треугольники АМN и CDN равны по второму признаку равенства треугольников (АМ=CD,

Решение: Пусть на прямой l 1 отложены равные отрезки А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, …и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l 2 в точках В 1, В 2, В 3, В 4, … (рис.1). Требуется доказать, что отрезки В 1 В 2, В 2 В 3, В 3 В 4, … равны друг другу. Докажем, например, что В 1 В 2 = В 2 В 3. Рассмотрим сначала случай, когда прямые l 1 и l 2 параллельны (рис. 1, а). тогда А 1 А 2 = В 1 В 2 и А 2 А 3 = В 2 В 3 как противоположные стороны параллелограммов А 1 В 1 В 2 А 2 и А 2 В 2 В 3 А 3. так как А 1 А 2 = А 2 А 3, то и В 1 В 2 = В 2 В 3 если прямые l 1 и l 2 не параллельны, то через точку В 1 проведем прямую l, параллельную прямой l 1 (рис.1, б). Она пересечет прямые А 2 В 2 и А 3 В 3 в некоторых точках С и D. Так как А 1 А 2 = А 2 А 3, то по доказанному В 1 С = СD. Отсюда получаем В 1 В 2 = В 2 В 3. Аналогично можно доказать, что В 2 В 3 = В 3 В 4 и т.д. Докажем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение: Проведен луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно n равных отрезков АА 1, А 1 А 2, …, А n-1 А n (рис.3), т.е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (на рис. 3 n=5). Проведем прямую А n В (точка А n – конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А 1, А 2, …, А n-1 и параллельные прямой А n В. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В 1, В 2, …, В n-1, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на n равных частей. Разделите данный отрезок АВ на n равных частей.

Решение: Проведен луч АХ, не лежащий на прямой АВ, и на нем от точки А отложим последовательно 8 равных отрезков АА 1, А 1 А 2, …, А 7 А 8 (рис.3), т.е. столько равных отрезков, на сколько равных частей нужно разделить данный отрезок АВ (рис. 4). Проведем прямую А 8 В (точка А 8 – конец последнего отрезка) и построим прямые, проходящие через точки А 1, А 2, …, А 7 и параллельные прямой А 8 В. Эти прямые пересекают отрезок АВ в точках В 1, В 2, …, В 7, которые по теореме Фалеса делят отрезок АВ на 8 равных частей. Разделите данный отрезок АВ на 8 равных частей

Решение Проведём через точку N прямую параллельную AB и обозначим точкой D. BMND – пар-м по определению. MN || BD, MB || ND по построению.

Решение Тр.ABC подобен тр.AMN по 1 признаку: