Координаты вектора

Отложим от начала координат О единичные векторы (т.е. векторы, длины которых равны 1), i и j так, что i х, i =1 j 0 0y, j j =1 Векторы i и j - координатные векторы (орты)

Векторы i и j не коллинеарны, следовательно, по теореме, любой вектор p можно разложить по координатным векторам: p=хi+yj Векторы i и j не коллинеарны, следовательно, по теореме, любой вектор p можно разложить по координатным векторам: p=хi+yj Причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. P{х;y}, где х,y – координаты вектора p

, Пример: Пример: y х 018 5i5i c -3j j i А B OA=4i+5j ; OA{4;5} OB=-6i+2j ; OB{-6;2} C=5i-3j ; с{5;-3} O=0i+0j ; 0{0;0}

К Координаты равных векторов Если a=b и a=хi+yj; b=хi+yj, то х=х и y=y Координаты равных векторов соответственно равны

Координаты суммы векторов Координаты суммы векторов Если а{x;y}, b{x;y}, с=а+b, то c{x+x;y+y} Координаты разности векторов Если a{x+y}, b{x+y}, с=а-b, то c{x-x;y-y}

Координаты произведения вектора на число Координаты произведения вектора на число Если a{x;y}, k-произвольное число, c=ka, то с{kx;ky}

Задачи: Какой из данных векторов равен вектору 4i-2j? Какой из данных векторов равен вектору 4i-2j? y x F A B C D E

Напишите разложение вектора OE по координатным векторам i и j. Напишите разложение вектора OE по координатным векторам i и j. y x F A B C D E

Найдите координаты вектора OA. Найдите координаты вектора OA. y x F A B C D E

Какой вектор имеет координаты Какой вектор имеет координаты {-4;2} {-4;2} x F A B C D E

Отложите от точки O вектор с координатами {2;-4} Отложите от точки O вектор с координатами {2;-4} y x F A B C D E

Даны векторы: a{2;-3} и b{-1;5}. Даны векторы: a{2;-3} и b{-1;5}. Найдите координаты векторов: Найдите координаты векторов: a) m=a+b a) m=a+b b) r=-b b) r=-b c) n=4a c) n=4a d) p=4a-3b d) p=4a-3b