Учитель информатики высшей категории Зигангараева Рамзия Накиповна Методика преподавания темы «Система счисления» МОУ Гимназия п.г.т. Б.Сабы Подготовка учащихся к ЕГЭ по информатике 2010 г

Структура подготовки: Разбор заданий Задания для самостоятельной работы Разбор заданий Справочный материал

Система счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления Система счисления – совокупность приемов и правил для обозначения чисел и действий над ними. Системы счисления принято делить на две основные группы: позиционные и непозиционные. Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Справочный материал

Позиционная система счисления - это система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции в числе. Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5 означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц. То есть его можно записать вот так: 555 = 5 × × × 1 или 555 = 5 × × × ,25 = 5 × × × × × Любое число в позиционной системе счисления имеет вид: A q = ±a n-1 q n-1 + a n-2 q n a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 + a -m q -m, A q – само число, q –основание системы счисления, a i – цифры данной системы счисления.

Количество используемых цифр в алфавите системы счисления называется ее основанием Система счисленияОснованиеАлфавит Десятичная Двоичная20 1 Троичная Восьмеричная Шестнадцатеричная A B C D E F

Перевод чисел в десятичную систему счисления Представление чисел в развернутой форме одновременно является способом перевода в десятичную систему из любой другой позиционной системы счисления. Пример. Найти сумму чисел и ответ записать в десятичной системе счисления. Решение

Пример. Перевести десятичное число 20 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Решение

Восьмеричная Двоичная Пример Перевести в восьмеричную систему счисления число , Решение ,

Пример. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления число , Решение , Шестнадцатеричная Двоичная ABCDEF

Пример. Заменить числа 2607,34 8 и 6В07,D4 16 равными им двоичными значениями. Решение

Разбор заданий Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г. А1. Дано А=9D 16, В= Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, соответствует условию A

В3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание. Решение.

А4.Чему равна сумма чисел Х и Y, если Х= и Y= Результат представьте в двоичном виде. 1) ) ) ) Решение. 1 Источники заданий:

B3 1. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5. Решение: 1 Источники заданий:

Задания для самостоятельной работы Задачи для тренировки 1 : 1. Как представлено число в двоичной системе счисления? 1) ) ) ) Сколько единиц в двоичной записи числа 195? 1) 52) 23) 34) 4 3. Сколько единиц в двоичной записи числа 173? 1) 72) 53) 64) 4 4. Как представлено число 25 в двоичной системе счисления? 1) ) ) ) Как представлено число 82 в двоичной системе счисления? 1) ) ) ) Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления? 1) ) ) ) Источники заданий:

7. Как записывается число A87 16 в восьмеричной системе счисления? 1) ) ) ) Как записывается число в шестнадцатеричной системе счисления? 1) ) 1A4 16 3) 1EC 16 4) A Дано:,. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ? 1) ) ) ) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 271 8, y = Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления. 1) ) 1AD 16 3) ) 10B Вычислите сумму чисел x и y, при x = A1 16, y = Результат представьте в десятичной системе счисления. 1) 204 2) 152 3) 1834) 174

12. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание. 14. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22? 16. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное десятичное число удовлетворяет этому условию?