Системы счисления (Продолжение)

Ответьте на вопросы: Что такое система счисления? Какие системы счисления называются непозиционными? Какие системы счисления называются позиционными? Что такое цифра? Что такое основание позиционной системы счисления? Какой системой счисления пользуются мы в математике?

1)Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. 2)Выполните действия и запишите результат римскими цифрами:

3)Какое количество обозначает цифра 8 в десятичных числах 6538, 8356, 87, )В старину на Руси широко применялась система счисления, напоминающая римскую. С ее помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате податей. Для записи чисел употреблялись следующие знаки: звезда – 1000руб, колесо – 100руб, квадрат – 10руб, Х – 1руб, IIIIIIIIII – 10копеек, I – 1коп. Запишите с помощью старинной русской системы счисления сумму 3452 рубля 43 коп.

Развернутая форма записи числа Любое число позиционной С.С. Может быть записано в развернутой форме:

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Алгоритм перевода: 1.Представьте число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления. 2.Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую Алгоритм перевода целых чисел: Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Задания на правило перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую 1 Переведите число в: А) двоичную В) восьмеричную С) шестнадцатеричную. 2. Переведите: А) – А 5 ; В) – А 7 ; С) – А 3.

Алгоритм перевода правильных дробей: Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

3. Переведите числа из десятичной системы счисления: А) 0,141 в пятеричную С.С., с точностью до пяти знаков; В) 0,675 в троичную С.С., с точностью до пяти знаков; С) 0,2004 в восьмеричную, с точностью до пяти знаков; D) 0,7982 в двоичную, с точностью до шести знаков.

Алгоритм перевода произвольных чисел: Переводится целая часть Переводится дробная часть В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

4. Перевести числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив четыре знака после запятой: А) 30,5; 36,12. В) 74,222; 112, Заполните таблицу: А2А2 А8А8 А 10 А АС