Построение сечений многогранников геометрия 10 класс Выполнил: Старёв А. Е. МОУ «Судская средняя общеобразовательная школа 2» Череповецкого района

Обучающая цель: формирование умений и навыков построения сечений. Развивающая цель: формирование и развитие у учащихся пространственного представления. Воспитывающая цель: добиваться поставленной цели при решении задач.

Структура урока 1)Организационный момент 2)Целеполагание и мотивация 3)Актуализация знаний 4)Изучение нового материала 5)Закрепление 6)Домашнее задание 7)Рефлексия.

Опора - памятка. Аксиома1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Аксиома2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Аксиома3. Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Следствия из аксиом: 1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. 2.Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Способы задания плоскости

Параллелепипед имеет шесть граней его сечениями могут быть: 1)Треугольники 2) Четырёхугольники 3) Пятиугольники 4)Шестиугольники

При построении сечений параллелепипеда следует учитывать: Для построения сечений достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами параллелепипеда, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны АВ || CD AE || BC

Рассмотрим четыре случая построения сечений параллелепипеда

1)АВ 2)АС 3)ВС 1 случай

Д 1)АВ 2)ВС 3)СД || АВ 4)ДА 2 случай

Д Е 1)АВ 2)ВС 3)СД || АВ 4)АЕ || ВС 5)ДЕ 3 случай

1)АВ 2)ВС 3)М 4) МЕ || BC 5) AF 6) DE || AB 7) CD 4 случай

Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани. Если след построен, то отрезок, по которому он пересекается с плоскостью, дает сторону сечения, лежащую в этой плоскости. Но еще важнее то, что каждая точка его пересечения со стороной грани или ее продолжением лежит и в плоскости другой грани. А Р N

Метод следов включает три важных пункта: 1)Строим линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника 2)Находим точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника 3)Строим, заштриховываем сечения Задача Построить сечение куба, проходящее через точки M, N, L N L M

N L M X N L M X K 1)ML 2)ML D 1 A 1 =X 1) XN B 1 A 1 = K 2) MK

N L M K Р Т 1)ML DD 1 2) KN D 1 C 1 3) PT 4) NT 5) LP

Самостоятельная работа Построить сечения тетраэдра плоскостью, проходящие через точки 1)M, N, K 2)M, N, P 1) 2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки К, М, Р 3)

Решения задач Подведение итогов урока Домашнее задание.

Метод внутреннего проектирования. Дополнительное изучение Приложения

Работа с дисками