МЕТОД КОЙКА Предположим,что для описаний некоторого процесса используется модель с бесконечным лагом вида: Предположим,что для описаний некоторого процесса используется модель с бесконечным лагом вида:

Койк предположил,что существует некоторый постоянный темп Койк предположил,что существует некоторый постоянный темп уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат. уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат.

Если, например, в период t результат изменялся под воздействием изменения фактора в этот же период времени на b 0 ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t-1), результат изменится на b 0 ед.; Если, например, в период t результат изменялся под воздействием изменения фактора в этот же период времени на b 0 ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t-1), результат изменится на b 0 ед.; в период (t-2)-на b 0 2 ед., и т.д. в период (t-2)-на b 0 2 ед., и т.д.

В более общем виде можно записать: В более общем виде можно записать:

Ограничение обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов. Ограничение обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов. Ограничение означает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии. Ограничение означает, что с увеличением лага значения параметров модели убывают в геометрической прогрессии.

Чем ближе к 0, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во времени и тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора. Чем ближе к 0, тем выше темп снижения воздействия фактора на результат во времени и тем большая доля воздействия на результат приходится на текущие значения фактора.

Выразим все коэффициенты в модели через и : Выразим все коэффициенты в модели через и : Тогда для периода (t-1) модель можно записать следующим образом: Тогда для периода (t-1) модель можно записать следующим образом:

Умножим обе части на и вычислим Умножим обе части на и вычислим Отсюда получим модель Койка: Отсюда получим модель Койка:

Описанный выше алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии,содержащей две независимые переменные и Описанный выше алгоритм получил название преобразования Койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии,содержащей две независимые переменные и

Средний лаг: Средний лаг: Медианный лаг: Медианный лаг:

Метод главных компонент Метод главных компонент применяется для исключения или уменьшения мультиколлинеарности объясняющих переменных регрессии. Основная идея заключается в сокращении числа объясняющих переменных до наиболее существенно влияющих факторов.

Это достигается путем линейного преобразования всех объясняющих переменных в новые переменные, так называемые, главные компоненты.

При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных При этом требуется, чтобы выделению первой главной компоненты соответствовал максимум общей дисперсии всех объясняющих переменных Второй компоненте максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается Второй компоненте максимум оставшейся дисперсии, после того как влияние первой главной компоненты исключается

Процедура вычислений по методу главных компонент состоит из следующих шагов: Процедура вычислений по методу главных компонент состоит из следующих шагов: 1. Строится матрица, элементами которой являются отклонения результатов наблюдений над n переменными от соответствующих средних 1. Строится матрица, элементами которой являются отклонения результатов наблюдений над n переменными от соответствующих средних

2. Определяется матрица дисперсий и ковариаций объясняю­щих переменных: 2. Определяется матрица дисперсий и ковариаций объясняю­щих переменных: Матрица имеет размерность Матрица имеет размерность

3. Выделение главных компонент. Они могут быть записаны в общем виде как 3. Выделение главных компонент. Они могут быть записаны в общем виде как - главные компоненты - главные компоненты - объясняющие переменные - объясняющие переменные

Главные компоненты должны удовлетворять требованию: каждый раз выделенная главная компонента должна воспроизводить максимум дисперсии. Главные компоненты должны удовлетворять требованию: каждый раз выделенная главная компонента должна воспроизводить максимум дисперсии. На неизвестные векторы коэффициентов накладываются дополнительные ограничения: На неизвестные векторы коэффициентов накладываются дополнительные ограничения:

Дисперсия главной компоненты Дисперсия главной компоненты должна принимать наибольшее значение при соблюдении условий (*), (**). должна принимать наибольшее значение при соблюдении условий (*), (**).

4. Определяются собственные значения матрицы и соответствующие собственные вектора 4. Определяются собственные значения матрицы и соответствующие собственные вектора

По мере выделения главных компонент доля общей дисперсии становится все меньше и меньше. По мере выделения главных компонент доля общей дисперсии становится все меньше и меньше. Процедуру вычисления главных компонент прекращают в тот момент, когда собственные значения, соответствующие каждый раз наибольшим дисперсиям, становятся пренебрежимо малыми. Процедуру вычисления главных компонент прекращают в тот момент, когда собственные значения, соответствующие каждый раз наибольшим дисперсиям, становятся пренебрежимо малыми.

С помощью главных компонент оцениваются параметры регрессии С помощью главных компонент оцениваются параметры регрессии и вычисляются значения регрессии и вычисляются значения регрессии

Недостатки метода главных компонент: Недостатки метода главных компонент: главным компонентам, как правило, трудно подобрать экономические аналоги. главным компонентам, как правило, трудно подобрать экономические аналоги. оценки параметров регрессии получают не по исходным объясняющим переменным, а по главным компонентам оценки параметров регрессии получают не по исходным объясняющим переменным, а по главным компонентам

Вывод: Метод главных компонент применяется в основном для оценки значений регрессии и для определения прогнозных значений зависимой переменной, что также является целью регрессионного анализа. Метод главных компонент применяется в основном для оценки значений регрессии и для определения прогнозных значений зависимой переменной, что также является целью регрессионного анализа.