Сплайны. кубические сплайн-функции это специальным образом построенные многочлены третьей степени.

Пусть форма этого стержня определяется функцией между каждой парой соседних узлов интерполяции функция S(х) является многочленом степени не выше третьей.

Запишем ее в виде

Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя

Пусть точка х лежит в окрестности середины интервала содержащего 2n+1 равноотстоящих с шагом h узла интерполирования

Для интерполирования функции f(x) в этой точке можно использовать первой (х 0 x) интерполяционными формулами Гаусса. Обозначим

Первая интерполяционная формула Гаусса имеет вид:

Вторая интерполяционная формула Гаусса имеет вид:

Формула Стирлинга представляет собой среднее арифметическое первой и второй интерполяционных формул Гаусса :

Формула Бесселя имеет вид:

Формула Стирлинга применяется для интерполирования при значениях q, близких к 0. на практике ее используют при

Формула Бесселя используется для интерполирования при значениях q, близких к 0,5. Практически она используется при

В том случае, когда q = 0.5, формула Бесселя может быть переписана в виде: - формула интерполирования на середину.

построить интерполяционный полином Гаусса для функции, заданной таблицей х 0,20,250,30,350,40,450,5 у1,5521,67191,78311,88471,97592,05632,125

nxyDD2D