Показатели вариации признака 1. Абсолютные показатели вариации; 1.1 Размах вариации; 1.2 Среднее линейное отклонение; 1.3 Среднее квадратическое отклонение; 2. Относительные показатели вариации; 2.1 Коэффициент вариации; 2.2 Коэффициент оссиляции; 2.3 Линейный коэффициент вариации; 3. Виды дисперсии; 3.1 Общая дисперсия; 3.2 Внутригрупповая дисперсия; 3.3 Дисперсия средняя из групповых; 3.4 Межгрупповая дисперсия.

Вариация – изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация. 1.Абсолютные показатели вариации. Значение вариации

1.1 Размах вариации Размах вариации ® – наиболее простая характеристика вариации признака. Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности: R = X max – X min, где X max – наибольшее значение признака; X min – наименьшее значение признака. Размах вариации не отражает отклонений всех значений признака – это его недостаток. Он исчисляется при контроле качества продукции для определения систематически действующих причин на производственный процесс.

1.2 Среднее линейное отклонение Для измерения отклонения отклонения каждой варианты от средней величины в ряду распределения или в группировке применяется среднее линейное отклонение (d). Среднее линейное отклонение определяется по формулам: а) для несгруппированных данных (ранжировочного ряда): d = |x-x| n (простое); б) для вариационного интервального ряда: d = |x-x|f f (взвешенное). Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины; даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

1.3 Среднее квадратическое отклонение Среднее квадратическое отклонение даёт обобщённую характеристику признака совокупности и показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности. Среднее квадратичное отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения и является мерой надёжности средней величины: чем оно меньше, тем точнее средняя арифметическая.

2. Относительные показатели вариации Для сравнения вариации в разных в разных совокупностях рассчитываются относительно показателя вариации. К ним относятся: -Коэффициент вариации; -Коэффициент оссиляции; -Линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).

2.1 Коэффициент вариации Коэффициент вариации это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах: V = σ * 100% x Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности: -< 17% - абсолютно однородная; -17 – 33% - достаточно однородная; -35 – 40% - недостаточно однородная; -40 – 60% - это говорит о большой колеблемости совокупности.

2.2 Коэффициент оссиляции Коэффициент осилляции – это отношение размаха вариации к средней, в процентах. R * 100% V R = X Коэффициент осилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

2.3 Линейный коэффициент вариации Линейный коэффициент вариации характеризует долю усреднённого значения абсолютного отклонения от средней величины. d V d = * 100% x

3. Виды дисперсии Наибольшее применение в практике статистических работ находит показатель дисперсия признака или средний квадрат отклонений, или квадрат среднего квадратического отклонения (σ²). Дисперсия - σ² - определяется по формулам: а) для ранжировочного ряда (несгруппированных данных): (x-x) ² σ² = (простая); n б)для интервального ряда: (x-x) ²f σ² = (взвешенная). f

3.1 Общая дисперсия Общая дисперсия оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения : (x-x) ² * f σ² = f х – средняя в целом по совокупности; f – частота в целом по совокупности. Она отражает влияние всех причин и факторов, которые действуют на вариацию.

3.2 Внутригрупповая дисперсия Для характеристики вариации признаков по группе рассчитывают групповую дисперсию. Она рассчитывает колеблемость признака в каждой отдельной группе и представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от средней по каждой в отдельности взятой группе: (x-xi) ² * fi σi² = fi σi – показывает, что это групповая дисперсия. Групповая дисперсия отражает колеблемость, которая возникает только за счёт причин, действующих внутри группы.

3.3 Дисперсия средняя из групповых Средняя из групповых дисперсия – это среднеарифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле: σi² * fi σi² =, fi где σi² - средняя из групповых дисперсий, fi – объём итоговой группы или число единиц в этой группе.

3.4 Межгрупповая дисперсия Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует вариацию результативного признакапод влиянием только одного фактора, пооженного в равновесие группировки: (x i -x 0 ) ² * fi y² =, fi где x i – групповые средние (средняя по отдельным группам), x 0 – общая средняя, fi – численность отдельной группы.