ТЕМА: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ВОПРОСЫ: ВОПРОСЫ: 1. Понятие средней 2. Виды средних 3. Средняя арифметическая: простая и взвешенная простая и взвешенная 4. Средняя арифметическая в вариационных рядах 5. Средняя гармоническая 6. Средняя геометрическая. 7.Средняя квадратическая. 8. Структурные средние: мода и медиана

Средняя величина – обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Требования, предъявляемые к средним величинам: - средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;

-средние должны исчисляться по данным; - средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у единиц совокупности.

Рассмотрим построение средней на примере: известна выработка 10 членов бригады в рублях: Х Х Х Х

n=10 Σх=334

Х – признак. Индивидуальные значения признака в статистике наз. – вариантой n – число единиц совокупности.

-средняя -средняя арифметическая простая

Сгруппируем рабочих по выработке Выработк а в руб. (х) Число членов бригады (f) чел. xf Σf=10 Σxf=334

- средняя арифметичес кая взвешенная

Т.е. между сводкой, группировкой и средними величинами существует взаимосвязь.

Виды средних величин Наименование средней Формула средней ПростаяВзвешенная Арифметическая Гармоническая Геометрическая Квадратическая

Решение типовых задач Известны данные о заработной плате бригады строителей по профессиям.

МонтажникиСлесари - сантехники Сварщики Зараб отная плата, руб. Число рабо чих, чел. Зараб отная плата, руб. Число рабо чих, чел. Зараб отная плата, руб. Число рабо чих, чел Итого3610

Определить среднюю заработную плату рабочих по профессии и в целом по бригаде. Решение: Исчислим среднюю заработную плату для монтажников.

В данном случае веса (частоты) равны единице, следовательно, расчёт средней заработной платы монтажников произведём по формуле средней арифметической простой:

Если в рядах распределения веса (частоты) равны между собой (слесари - сантехники), то

расчет производится тоже по формуле средней арифметической простой:

Если же частоты имеют различные количественные значения (сварщики), то средняя заработная плата определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Средняя заработная плата рабочих по бригаде строителей может быть определена двумя способами:

1) как средняя арифметическая взвешенная из групповых средних:

2) как отношение фонда оплаты по группам профессий к общей численности рабочих этих групп:

3.2. Имеются сведения о ценах реализации мяса на ярмарке города в базисном и отчётном периодах. Определить среднюю цену реализации мяса в базисном и отчетном периоде.

Катег ория мяса Базисный период Отчётный период Цен а за кг (х) Прод ано кг (f) Выруч ка (х*f) Цен а за кг (х1) Выруч ка (х1*f) Итого

Решение: Средняя цена в базисном периоде определяется из экономического содержания по формуле средней арифметической взвешенной:

В отчётном периоде известна выручка и цена, количество товара неизвестно. Для получения количества проданного мяса нужно выручку разделить на цену, а затем всю выручку разделить на полученный результат.

Таким образом, в нашем примере необходимо использовать среднюю гармоническую взвешенную:

3.1. При обследовании 100 семей получили следующие данные: Рассчитаем среднюю арифметическую для вариационного ряда.

Число членов семей (х) Число семей (f) ХfХf

Σf=100 Σxf= Расчёт средней для интервального ряда. Известны группы рабочих по выработке.

Группы рабочих по выработке в руб. Число рабочи х (f) ΣX/2(ΣX/2)* f 40 – – – – –

Σf=366