Тема 10. Механика твердого тела

Абсолютно твердое тело (АТТ)- Система материальных точек с неизменным взаимным расположением

Поступательное движение

2 Неизменное взаимное расположение материальных точек в абсолютно твердом теле означает, что движение одной МТ относительно другой может быть только вращательным 1

dφdφ r dr r+dr

dφdφ r dr r+dr dφdφ ω Линейная и угловая скорости

Линейное и угловое ускорения

Качение колеса как сумма поступательного движения (1) со скоростью v и вращения (2) с угловой скоростью ω относительно оси O, проходящей через центр масс.

c ω z m1m1 m2m2 r 01 r 02 v1v1 v2v2 l 1, l 2 SМодель АТТ на примере двух жестко связанных материальных точек α α α SzSz S z = l 1 z +l 2 z = l 1 cosα + l 2 cosα = = m 1 v 1 r 01 cosα + m 2 v 2 r 02 cosα = r1r1 r2r2 = (m 1 r m 2 r 2 2 ) ω = I z ω S ω = I ω ω S z = I z ω

Вычисление момента инерции 1.Тонкий обруч, тонкостенный цилиндр m R I = m R 2

2. Сплошной диск, сплошной цилиндр R r dr h

Моменты инерции некоторых однородных твердых тел.

Теорема Штейнера с zzczc a I z - момент инерции относительно оси Z I c - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела I z = I c + ma 2

z ω riri FiFi mimimimi vivi liliВращение твердого тела относительно неподвижной оси Если S = I ω, то

Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ

Закон сохранения момента импульса АТТ

Физический маятник

Физический маятник α l h mg M α t αmαm T

Неупругое вращательное столкновение двух дисков.

На примере вращения твердого тела относительно неподвижной оси z ω r dφdφ dφdφ F dr М

z ω mimimimi viviВращение твердого тела относительно неподвижной оси riri

Плоское движение = поступательное ц.м. + вращательное в с.о. ц.м.

Пример: скатывание обруча с горки v h Для сравнения: соскальзывание без вращения

Поступательное движениеВращательное движение Масса (инерция) - m Момент инерции - Сила Момент силы Проекция импульса Проекция момента импульса Уравнение динамики (проекция) Кинетическая энергия Мощность Работа

Гироскопический эффект Гироскоп – быстро вращающееся твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве Что означает «быстро вращающееся»?

Прецессия волчка в однородном поле mg S dSdS ω dt ω C 0 α M RCRC С другой стороны: ω S = I ω Прецессия – медленное вращение оси гироскопа в направлении, перпендикулярном направлению силы, стремящейся вывести гироскоп из равновесия.

«Быстро вращающееся» означает, что угловая скорость прецессии много меньше, чем угловая скорость вращения гироскопа.

Притяжение Солнца и Луны заставляет земную ось прецессировать так же, как прецессирует ось наклонившегося быстро вращающегося волчка под действием силы тяжести