Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Институт международного бизнеса и экономики Кафедра финансы и налоги Предмет: «Экономика страхования и анализ страховых операций» Преподаватель Рубинштейн Евгения Даниэльевна, к. э. н., доцент

ТЕМА 9 Анализ платежеспособности страховой организации

Требования к знаниям Подход к математическому моделированию страхового риска 3 Студенты должны : - познакомиться с различными моделями и задачами теории риска; - познакомиться с функциями полезности; - изучить общие принципы расчета тарифных ставок - научиться вычислять тарифные ставки

Содержание Подход к математическому моделированию страхового риска 4 1. Ключевые понятия 2. Вопросы 3. Учебный материал 4. Рекомендуемая литература

Ключевые понятия Подход к математическому моделированию страхового риска 5 -Теория риска - Модель индивидуального риска - Модель коллективного риска - Функция распределения - Функция полезности

Вопросы Подход к математическому моделированию страхового риска 6 1. Модели и задачи теории риска. Основные задачи теории индивидуального и коллективного риска 2. Рисковые ситуации в страховании. Сравнение рисковых ситуаций 3. Функции полезности: страхование с точки зрения клиента, страхование с точки зрения страховой компании 4. Общие принципы расчета тарифных ставок

Модели и задачи теории риска 7 Страховая математика или математическая теория риска своим базисом имеет теорию вероятностей. Всю страховую математику можно условно разделить на две ветви: - Теорию риска, изучающую рисковые виды страхования, - Теорию страхования жизни. актуарная математика Термин актуарная математика используется обычно для совокупности методов, относящихся ко второй ветви.

Модели и задачи теории риска 8 В существующей литературе по теории риска приводится следующая классификация моделей риска: - Модель индивидуального риска - Модель коллективного риска. Модель индивидуального риска Модель индивидуального риска описывает ситуацию в которой рассматривается совокупность объектов страхования (страховой портфель), сформированная единовременно, страховые премии собраны в момент формирования портфеля, срок действия всех,

Модели и задачи теории риска 9 договоров страхования одинаков, и в течение этого срока происходят страховые события, приводящие к страховым выплатам – искам. Модель коллективного риска Модель коллективного риска предполагает, что договоры страхования заключаются страховщиком в момент времени, образующий некоторый случайный процесс. Каждый из договоров имеет свою длительность и в течение времени действия этого договора могут происходить страховые события, приводящие к убыткам страховой компании.

Модели и задачи теории риска 10 В связи с этими моделями чаще всего ставятся и решаются две задачи: -Вычисление распределения суммарного иска, то есть суммы всех выплат страховщика по итогам страховой деятельности по всему страховому портфелю или по итогам деятельности в течение некоторого интервала времени. -- Вычисление страховых премий, обеспечивающих заданную, близкую к 1 вероятность неразорения страховщика.

Модели и задачи теории риска 11 Под разорением понимается событие, при котором сумма страховых выплат страховщика в некоторый момент времени оказывается больше суммы его начального резерва и суммы собранных страховых премий. При вычислении вероятности разорения для модели индивидуального риска достаточно рассмотреть итоговые суммы убытков и страховых премий по всему страховому портфелю.

Модели и задачи теории риска 12 При рассмотрении модели коллективного риска вероятность разорения можно понимать как вероятность разорения в данный момент времени, или на конечном интервале времени.

Модели и задачи теории риска 13 Модель индивидуального страхового риска в достаточно общем виде может быть формально описана следующим образом: объектом исследования является распределение случайной величины итогового страхового фонда или остатка средств страховой компании по некоторому фиксированному множеству договоров страхования:

Модели и задачи теории риска 14 R = r + Ʃ j=1 N Z j – Ʃ j=1 N Y j где r - начальный капитал, N - количество договоров страхования, включенных в страховой портфель Z j - часть полной страховой премии (брутто – премии), зачисляемая в страховой фонд по j-му договору страхования, Y j – полные величины выплат страховщика по всем договорам портфеля.

Модели и задачи теории риска 15 В данной схеме величины Y j практически всегда рассматриваются как одинаково распределенные независимые случайные величины, N бывает как детерминированной, так и случайной величиной, Z j всегда считаются неслучайными величинами.

Рисковые ситуации в страховании 16 Рассмотрим некоторую страховую компанию выпустившую и продавшую n страховых полисов. Пусть начальный капитал равен S. Страховые выплаты клиентам по каждому полису(контракту) являются независимыми случайными величинами - Х i а функция распределения этой случайной величины F i (x).

Рисковые ситуации в страховании 17 Общие страховые выплаты по этим полисам имеют вид: Х = Х 1 + … + Х n Обозначим функцию распределения величины Х через F(x) = Р(X < x). Предположим, что Х имеет математическое ожидание, которое будем обозначать μ = ЕХ. Если страховая компания продает полисы по цене μ n = ЕХ/n, то средняя прибыль компании равняется нулю.

Рисковые ситуации в страховании 18 Число μ n называется также чистой ценой. В реальной действительности страховые компании помимо μ n включают в цену дополнительную величину, называемую нагрузкой, которая учитывает флуктуации выплат, затраты страховой компании на сам процесс страхования с приемлемым для компании уровнем прибыльности. Обозначим через ν i нагрузку соответствующую i- му полису. Перед началом страховых выплат компания имеет капитал

Рисковые ситуации в страховании 19 S + Ʃ i=1 N ν i + μ = R + μ. Величина R называется свободным резервом. Таким образом, рисковая ситуация страховой компании характеризуется двумя элементами R и F(x). Здесь выделяются две проблемы: 1.Страховая компания так должна определить Свою политику и нагрузку, чтобы риск был в том или ином смысле «минимальным». 2. Страховая компания должна проанализировать данную рисковую ситуацию и попытаться ее оптимизировать.

Общие принципы расчета тарифных ставок 20 На практике достаточно трудно формализовать предпочтения страховщика и страхователей. Поэтому на практике придерживаются определенных правил выбора величины страхового взноса. Рассмотрим некоторые из них. Пусть W – величина страхового взноса, а Х случайная величина возможного ущерба, имеющая функцию распределения F(x).

Общие принципы расчета тарифных ставок 21 W представляет собой функционал, заданный на множестве функций распределения, принимающий действительные значения и зависящий от некоторой внешней переменной λ, окончательно определяющей правило выбора. То есть W = Φ(F, λ). Рассмотрим некоторые частные случаи этого функционала.

Общие принципы расчета тарифных ставок 22 Принцип ожидаемого значения W = (1+ λ)ЕХ, λ > 0. Величину λ в этом случае называют коэффициентом нагрузки – она указывает, насколько страховой взнос должен быть выше среднего значения выплат. Если λ = 0 то компания не имеет нагрузки.

Общие принципы расчета тарифных ставок 23 Принцип дисперсии W = ЕХ + λDХ, λ > 0. Величина λ играет здесь роль весового коэффициента для дисперсии – чем больше λ, тем в большей степени взнос зависит от величины разброса значений выплат.

Общие принципы расчета тарифных ставок 24 Принцип стандартного отклонения W = ЕХ + λ σ(Х), λ > 0, σ(Х) – среднее квадратическое отклонение величины Х. Величина λ играет здесь роль весового коэффициента для среднее квадратическое отклонение – чем больше λ, тем в большей степени взнос зависит от величины разброса значений выплат.

Общие принципы расчета тарифных ставок 25 Пример Рассчитать величину страхового взноса используя принцип ожидаемого значения, если коэффициент нагрузки равен 0,78, а случайная величина возможного ущерба ( млн. руб. ) распределена по закону Пуассона, с параметром 4 млн. рублей.

Общие принципы расчета тарифных ставок 26 Решение Формула расчета тарифной ставки по принципу ожидаемого значения W = (1+ λ)ЕХ. Коэффициент нагрузки λ известен = 0,78. ЕХ - математическое ожидание случайной величины ущерба в млн. руб., распределенное по закону Пуассона с параметром 4. Для такой величины ЕХ = λ = 4. Тогда W = 1.78*4 = 7.12млн.руб.

Рекомендуемая литература 27 1.Гвозденко А.А. Финансово-экономические методы страхования: учебник – М.: Финансы и статистика, – 184 с. 2. Страхование: учебник/ под ред. Т.А. Федоровой. – 2-е изд., перераб. И доп. М.: Экономистъ, – 875 с. 3. Чернова В.Г. Основы экономики страховой организации по рисковым видам страхования. – МСПб.: Питер, с.

28 Использование материалов презентации Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается только после получения письменного согласия авторов.