ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ Автор Останин Б.П. Четырёхполюсники. Слайд 1. Всего 9. Конец слайда

Четырех- полюсник U 1U 1 U 2U 2 ZHZH ZГZГ ЕГЕГ I1I1 I2I2

Классификация (7 типов) 1. Линейные и нелинейные. 2. Пассивные и активные Активные автономные Активные неавтономные.

3. В зависимости от структуры. Z 1Z 1 Z 2Z 2 Z 2Z 2 Z 3Z 3 Z 1Z 1 Z 2Z 2 Z 1Z 1 Z 3Z 3 Z 2Z 2 Мостовые Г - образныеТ - образные Z 1Z 1 Z 3Z 3 Z 2Z 2 П - образные Z 1Z 1 Z 3Z 3 Z 2Z 2 Z 4Z 4 Т – образно-мостовые (Т – перекрытые)

4. Симметричные и несимметричные. 5. Уравновешенные и неуравновешенные. 6. Обратимые и необратимые. 7. Взаимные и невзаимные. Продолжение классификации

Уравнения передачи четырехполюсника Они связывают U 1, I 1, U 2, I 2 Всего 6 типов уравнений

1. Уравнения в A-параметрах: илигде 2. Уравнения в Y-параметрах: илигде 3. Уравнения в Z-параметрах: или где

Уравнения в H-параметрах Уравнения в G - параметрах Уравнения в В - параметрах

Свойства параметров-коэффициентов. 1. Параметры определяются только схемой самого четырехполюсника и не зависят от внешних цепей. 2. Между различными системами параметров существует однозначная взаимосвязь. 3. Пассивный четырехполюсник характеризуется не более чем тремя независимыми параметрами. Y 11,Y 12 = -Y 21,Y 22 Z 11,Z 12 = -Z 21,Z 22 H 11,H 12 = H 21,H При изменении направления передачи энергии через четырехполюсник A 11 и A 22 меняются местами. 5. Симметричные пассивные четырехполюсники имеют только 2 независимых параметра, т. к. у них: A 11 = A 22, Y 11 = -Y 22, Z 11 = -Z 11, |H|= Параметры имеют физический смысл (его легко определить, проделав мысленные опыты XX и КЗ). 7. Параметры коэффициенты, рассматриваемые относительно спектра частот (а не одной частоты), являются рациональными функциями оператора (или P).

Расчет соединений четырехполюсников Параметры сложного четырехполюсника можно найти по параметрам простых четырехполюсников, из которых он образован. А U 1U 1 Б U 2U 2 I2I2 I1I1 I 2A U 2A U 1Б I 1Б I 1A U 1A U 2Б I 2Б Это правило распространяется на любое число каскадно-соединенных четырехполюсников, причем матрицы должны записываться в порядке следования четырехполюсников, т. к. умножение матриц не подчиняется переместительному закону.

При последовательном соединении двух и более четырехполюсников удобно пользоваться матрицами Z. А Б U 2A U 1Б U 1A U 2Б

При параллельном соединении двух и более четырехполюсников удобно пользоваться матрицами Y. U2U2 А Б I 1A I1I1 I 2A I2I2 U1U1 I 1Б I 2Б

При смешанном соединении двух и более четырехполюсников удобно пользоваться матрицами H. А Б I1I1 I2I2 I 2А I1I1 U2U2 U2АU2А U2БU2Б U1U1

Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников используются для расчета и исследования каскадного соединения одинаковых четырехполюсников.

Комплексные частотные характеристики неавтономных проходных четырехполюсников. Z ВХ1, Z ВХ2 или Z ВХ1 (j ), Z ВХ2 (j ) - входные сопротивления со стороны первичных и вторичных выводов. K U21, K U12 (j ), K U21 (j ), K U12 (j ), -коэффициенты передачи напряжения со стороны первичных и вторичных выводов соответственно. K I21, K I12 (j ), K I21 (j ), K I12 (j ), - коэффициенты передачи тока со стороны первичных и вторичных выводов соответственно.

Прямое включение I1I1 I2I2 U2U2 U1U1 4-x Z Н2 4-x I1I1 I2I2 U2U2 U1U1 Z Н1 Обратное включение Заметьте: направления напряжений и токов оставлены такими же, как в верхней схеме.

Прямое включение

В режиме XX (Z H2 = ) В режиме КЗ (Z H2 = 0)

Обратное включение четырехполюсников (включение со стороны вторичных зажимов)

В режиме XX (Z H1 = ) В режиме КЗ (Z H1 = 0)

Аналогично можно найти комплексные частотных характеристики в B, G, H, Y, Z- параметрах.

Характеристические (вторичные) параметры четырехполюсников Используются для расчета и исследования каскадного соединения одинаковых четырехполюсников. Два типа: 1. Характеристические сопротивления Z С 2. Постоянные передачи Г

Характеристические сопротивления Z C1 и Z C2 Z C1 и Z C2 -это пара сопротивлений, такая, что при подключении к выходным зажимам сопротивления нагрузки Z H2 равного Z C2, входное сопротивление четырехполюсника со стороны входных зажимов будет равно Z C1. 4-x Z Н2 = Z С2 Z ВХ1 = Z С1 4-x Z Н1 = Z С1 Z ВХ2 = Z С2 Z C1 - входное характеристическое сопротивление Z C2 - выходное характеристическое сопротивление

Это означает, что Z C1 и Z C2 можно найти непосредственно из опытов XX и КЗ. Если Z H2 =Z C2, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе. Если Z H1 =Z C1, то четырехполюсник с согласованной нагрузкой на входе.

Четырехполюсник с согласованной нагрузкой на выходе

Симметричный четырехполюсник (A 11 =A 22 ) Если четырехполюсник взаимный

Характеристические постоянные передачи неавтономного проходного четырехполюсника Г1 и Г2 Напряжения на входе часто очень сильно отличаются от напряжений на выходе (и токи тоже). Например: в полосе пропускания фильтра напряжение на входе почти равно напряжению на выходе, а в полосе непропускания меньше в тысячи раз. Поэтому отношения напряжений (и токов) принято оценивать в логарифмическом масштабе. Подставив K U21, K I21, K U12, K I12, получаем:

или Таким образом по первичным параметрам четырехполюсника всегда можно найти его вторичные (характеристические) параметры. И наоборот.

откуда:

У взаимного четырехполюсника A=1, поэтому характеристические постоянные передачи такого четырехполюсника в прямом и обратном включениях одинаковы. Таким образом взаимный четырехполюсник имеет в общем случае три независимых параметра. Перейдя от экспонент к гиперболическим функциям

получим Легко находится постоянная передачи Г

Для симметричного четырехполюсника Коэффициенты передачи согласованного четырехполюсника через характеристические (вторичные) параметры

У взаимного четырехполюсника выражения для коэффициентов передачи К U 21, K I 21, K U 12, K I 12 получаются при условии, что Г 1 = Г 2 = Г. Для симметричного четырехполюсника (Z C 1 = Z C 2 = Z C, Г 1 = Г 2 = Г ): или

Назовем: - постоянная ослабления - постоянная фазы. A - выражается в Неперах (Нп), и белах (Б). Непер – по имени шотландского математика Дж. Непера (1550 – 1617). Ослаблению в 1 Нп соответствует уменьшение действующего значения напряжения или тока в e = 2,178 раз. В - выражается в радианах или в градусах.

Уменьшению мощности в 2 раза соответствует A 3 дБ, в 10 раз - 10 дБ. Уменьшению напряжения или тока в 10 раз соответствует ослабление 20 дБ. Все вышеприведенное относится только к симметричным четырехполюсникам.

Каскадное согласованное соединение неавтономных проходных четырехполюсников А U 1 = U 1А Z H1 I 2В = I 2 В I 1 = I 1А I 2А 1 I 1В U 2В = U 2 U 2А U 2В А U 1А Z H2 I 1А I 2В В I1I1 I 2А I 1В I2I2 U 2U 2 U 2В U 1U 1 U 2А U 1В Z C 1A = Z H 1 Z C 1В = Z C 2A Z C 2B = Z H 2 Z C 2A = Z C 1В

Каскадное соединение с согласованной нагрузкой на выходе - для эквивалентного четырехполюсника Через характеристические параметры

Каскадное соединение с согласованной нагрузкой на входе Таким образом эквивалентный четырехполюсник имеет Z C 1 =Z C 1A и Z C 2 =Z C 2B Г 1 =Г 1А +Г 1В и Г 2 =Г 2А +Г 2В Для симметричных четырехполюсников, имеющих Z С и Г n - число четырехполюсников

В общем случае

Коэффициенты передачи цепи в функции А – параметров (4 коэффициента) 1. Коэффициент передачи по напряжению 2. Коэффициент передачи по току 3. Передаточное сопротивление4. Передаточная проводимость

Рабочее ослабление и рабочая постоянная передачи Характеристические параметры дают возможность сравнительно легко определять напряжения и токи в том случае, когда четырёхполюсник нагружен на сопротивление, равное характеристическому. Если, то расчеты усложняются. В этом случае следует использовать рабочие параметры четырёхполюсника. Рабочим ослаблением АР называют величину S 0 = U 0 I 0 - максимальная полная мощность, которую генератор может отдать в нагрузку. S H = U H I H - полная мощность, которую нагрузка, включённая через четырёхполюсник, получает от генератора.

Напомним, что наибольшая мощность в нагрузке выделяется в том случае, если её сопротивление равно внутреннёму сопротивлению источника. Если внутреннее сопротивление источника R ВН имеет чисто резистивный характер, то максимальная мощность в нагрузке будет чисто резистивной Рабочее ослабление в этом случае Так как. ослабление на 1 Нп означает уменьшение напряжения и тока в е = 2,718 раз, то ослабление мощности при этом будет в е2 = 7,39.

В общем случае рабочая постоянная передачи Г. U 0 и I 0 - комплексные напряжение и ток нагрузки, включённой непосредственно к источнику без четырёхполюсника U 2 и I 2 - комплексные напряжение и ток нагрузки, включённой к источнику через четырёхполюсник. А Р - рабочее ослабление (рабочая постоянная ослабления) В Р - рабочая фазовая постоянная (рабочая постоянная фазы)

Если внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению нагрузки, то выражение рабочей постоянной приобретает более простой вид При использовании этого выражения следует учитывать, что произведения U 0 I 0 и U 2 I 2 не есть комплексные мощности поскольку, более того, выражение U I не имеет какого- либо смысла, это просто произведение двух комплексных величин, хотя модуль этого произведения численно равен полной мощности цепи