1 Множественная регрессия и корреляция

2 Спецификация модели Уравнение множественной регрессии Цель множественной регрессии: –Построить модель с большим числом факторов, определив влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый фактор. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: - отбор факторов; - выбор вида уравнения регрессии.

3 1 Отбор факторов Требования к включаемым факторам: –количественно измеримы; –не должны находиться в точной функциональной связи или быть сильно коррелированы. Пример y - себестоимость единицы продукции x – заработная плата работника z – производительность труда

4 Два этапа отбора факторов: –исходя из сущности проблемы; –на основе корреляционной матрицы и - статистики параметров регрессии 1) Проверка парной корреляции. Принцип исключения факторов: –Если две переменные явно коллинеарны ( ), то одну из них исключаем. –Включаем фактор, имеющий наименьшую тесноту связи с другими факторами 2) Оценка мультиколлинеарности факторов (когда более, чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью): –Проверка гипотезы H 0 : R – матрица коэффициентов корреляции. Чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов

5 Пути преодоления сильной межфакторной корреляции Исключение одного или нескольких факторов Преобразование факторов для уменьшения корреляции между ними –Переход к первым разностям –Переход к линейным комбинациям (метод главных компонент) Переход к совмещенным уравнениям регрессии Переход к уравнениям приведенной формы

6 Пример Дана матрица парных коэффициентов корреляции зависимости : yxzu y10,80,70,6 x0,81 0,5 z0,70,810,2 u0,60,50,21

7 2 Выбор формы уравнения регрессии Линейная регрессия Линеаризуемые регрессии –Степенная регрессия –Экспоненциальная регрессия –Гиперболическая регрессия

8 Оценка параметров уравнения множественной регрессии Метод: –а) метод наименьших квадратов (МНК) –б) метод наименьших квадратов (МНК) для стандартизованного уравнения Схема: решение системы нормальных уравнений

9 Метод наименьших квадратов для уравнения в обычном масштабе Модель Система нормальных уравнений ………………………………………

10 МНК для уравнения регрессии в стандартизованном масштабе Модель Система нормальных уравнений ………………………………………..

11 Пример y –издержки производства x 1 - основные производственные фонды x 2 - численность занятых в производстве В стандартизованном виде

12 Переход от стандартизованного уравнения к обычному Связь между «чистыми» и «стандартизованными » коэффициентами регрессии Достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии –Использование при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением

13 Частные уравнения регрессии Частное уравнение регрессии связывает результативный фактор с фактором x i при фиксировании остальных экзогенных переменных на среднем уровне Вид частного уравнения регрессии

14 Или где Частный коэффициент эластичности

15 Пример По ряду регионов величина импорта y на определенный товар относительно отечественного производства x 1, изменения запасов x 2 и потребления на внутреннем рынке х 3 задается уравнением

16 Частные коэффициенты эластичности Если, например,, то частные коэффициенты эластичности составят

17 Средние по совокупности эластичности