Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от 25.11.2009 Company Logo Правила дифференцирования 5.Теорема 4. (Производная сложной функции) Пусть.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Дифференциальное исчисление Задача 2. Пусть (t) есть количество вещества прореагировавшего.
Advertisements

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Геометрический смысл дифференциала Вспомним, что f (x) есть тангенс угла наклона.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 3 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Определение. Касательной плоскостью Т к поверхности S в точке M 0 называется.
Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости,
Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Бер Л.М. Интегральное исчисление ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 191 от Основные свойства ОИ Если a < c < b, то. 6.Если f (x) 0 [a,b], a.
Производная и дифференциал.. Техника дифференцирования элементарных функций.
Определение дифференциала функции Дифференцируемость функции Правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Пример Дифференциал в приближенных.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве.
Бер Л.М. Введение в анализ ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег.282 от Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой.
1 Элементы дифференциального исчисления. 2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Приложения производной Функции нескольких переменных.
Производная и дифференциал.. Вычисление производной путем логарифмирования. Функцию вида называют показательно-степенной или сложной показательной функцией.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Формула Тейлора порядка n Теорема. Если функция u=f(x 1, x 2, …x n )
Company Logo ДУ с разделяющимися переменными 1. ДУ с разделенными переменными. y' = f( x) или f (x) d x + (y) d y = 0 2. ДУ с разделяющимися.
Производная функции. Производная функции (1) Пусть функция определена в некоторой окрестности точки (включая точку ). Определение 1. Определение 2. Касательной.
Внеклассное мероприятие по математике Разработала Алякина Ирина Геннадьевна.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n.
Производная и дифференциал-1.. Определение производной. Прямолинейное равномерное движение: Неравномерное движение: -средняя скорость за промежуток времени.
Транксрипт:

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования 5.Теорема 4. (Производная сложной функции) Пусть функция g (x) имеет производную в точке x 0, функция f (g) имеет производную в точке g 0 = g (x 0 ). Тогда функция f(g(x)) будет иметь производную в точке x 0 и справедливо соотношение. 6. Теорема 5. (Производная обратной функции) Пусть y = f -1 (x) обратная функция к функции x = f (y), имеющей производную в точке y 0, причем f (y 0 ) 0. Тогда обратная функция y = f -1 (x) имеет производную в точке x 0 = f (y 0 ), причем или.

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная 1. С 0 2. x n n x n-1 1/x 3. a x

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная 7. tg x 8. ctg x arctg x

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная 12. arcctg x 13. sh xch x 14. ch xsh x 15. th x 16. cth x

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования Теорема 6. (Производная функции, заданной параметрически) Если функция аргумента x задана параметрически:, t, где (t) и (t) – дифференцируемы, причем (t) 0, то производная этой функции по переменной x вычисляется по формуле, x= (t)..

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Дифференциал функции Определение. Функция f(x) называется дифференцируемой в точке x, если ее приращение можно представить в виде. Определение. Линейная часть приращения функции, то есть A x называется дифференциалом функции f(x). Обозначение: d f(x). Теорема 1. (Критерий дифференцируемости функции) Для того чтобы функция f(x) была дифференцируемой в точке x, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная f (x).

LOGO Спасибо за внимание