Www.themegallery.com Company Logo Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется упорядоченное множество из n чисел.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве.
Advertisements

Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
Определение функции n переменных. Геометрическая интерпретация в случае задания функции двух переменных. Задание функций. Классификация множеств пространства.
Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное.
Глава 11 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1 Многомерное пространство. Понятие функции нескольких переменных 1.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Функция нескольких переменных Тема: Определение ФНП. Предел и непрерывность ФНП. Частные производные.
Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования.
Def. Точка z 0 g называется точкой сгущения (предельной точкой) g, если в Def. (по Гейне) Комплексное число w 0 называется пределом f(z) z g, в точке z.
Company Logo Достаточные признаки сходимости Теорема 7. (Признак сравнения) Пусть даны два ряда (ряд А) и (ряд В) с положительными.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Определение. Касательной плоскостью Т к поверхности S в точке M 0 называется.
Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования.
Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:
Company Logo Односторонние пределы Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х x 0 слева, если для любого >0 существует.
Company Logo Числовые и функциональные ряды Пусть дана последовательность вещественных чисел {a 1, a 2, a 3, …, a n, …}. Определение.
Company Logo ДУ с разделяющимися переменными 1. ДУ с разделенными переменными. y' = f( x) или f (x) d x + (y) d y = 0 2. ДУ с разделяющимися.
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. Определение функции нескольких переменных Геометрическое изображение функции двух переменных Частное и полное приращение.
Ограниченность. 1. Ограниченность функции. Функция f(x) называется ограниченной на данном отрезке (a,b),если существует некоторые числа m и M такие, что.
Предел и непрерывность функции одной переменной. Понятие функции Функцией называется отношение, при котором каждому элементу множества X соответствует.
Системы дифференциальных уравнений Общие понятия.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Определение. Элементы многоугольника. Свойства.
Транксрипт:

Company Logo Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется упорядоченное множество из n чисел x i, i=1,2,…,n, которые называются координатами точки x: x = (x 1, x 2,…,x n ). Пусть даны две точки x = (x 1, x 2,…, x n ) и y = (y 1, y 2,…, y n ). Величина называется эвклидовым расстоянием между точками x и y.

Company Logo Некоторые топологические понятия 1. -окрестностью точки M 0 R n называется множество точек, отстоящих от точки M 0 на расстоянии меньше, чем. 2. Точка M 0 G, G R n, называется внутренней точкой множества G, если она принадлежит множеству G вместе с некоторой своей окрестностью. 3. Точка M 0 G называется граничной точкой множества G, если в любой ее окрестности найдутся точки как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству G. Совокупность всех граничных точек множества называется границей. 4. Точка М 0 называется внешней точкой множества G, если существует окрестность этой точки М 0, в которой нет точек множества G.

Company Logo 5. Множество точек плоскости называется открытым, если все его точки внутренние. 6. Точка М 0 называется предельной точкой множества G, если существует последовательность точек M n G, такая, что расстояние. 7. Множество G называется замкнутым множеством, если оно содержит все свои граничные точки. 8. Множество G называется связным, если любые две точки можно соединить ломаной, целиком лежащей в этом множестве. 9. Открытое связное множество называется областью в n- мерном пространстве. 10. Множество G называется ограниченным, если все его точки содержаться в некотором n-мерном шаре.

Company Logo Определение. Пусть множество D R n. Если каждой точке М(х 1, х 2,..., х n ) D поставлено в соответствие по некоторому правилу f число z R, то говорят, что на множестве D задана функция п переменных. Обозначают функцию одним из следующих способов: u = f(M), u = f(x 1, x 2, …, x n ), f : R n R.

Company Logo Предел ФНП Пусть функция z = f(M) определена на множестве D, M(x 1, x 2,…,x n ) R n, M 0 (x 1 0, x 2 0,…,x n 0 ). Определение. (По Коши) Число А называют пределом функции z = f(M) в точке М 0 (при M M 0 ), если такое, что M D, удовлетворяющей неравенству 0< (M,M 0 )

LOGO Спасибо за внимание