Лекция 8 Тема: Сегодня: пятница, 6 декабря 2013 г.пятница, 6 декабря 2013 г. Законы постоянного тока (продолжение)

Если вопросы к коллоквиуму породили: беспокойство, замешательство, страх, уныние или негодование, то это привычное с детства отношение к возникшим трудностям надо незамедлительно заменить на прямо противоположное и проблема начнет решаться быстро и легко

Электродвижущая сила + + φ1φ1 φ2φ2 φ1 > φ2φ1 > φ2 Сторонние силы F ст положительный заряд F ст – сила неэлектростатического происхождения (ЭДС) Механическая, химическая (гальванические элементы и аккумуляторы) и т.д. 8 ст

F ст = E* q Е * - напряженность поля сторонних сил Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля F E =qE, т.е. существует общее поле, для которого 9 Fст –выразим через полевые характеристики

F = F Е + F СТ = q (E + E* ) U 12 = φ 1 – φ 2 + ε 12 U 12 = φ 1 – φ 2 Падением напряжения (напряжением) на данном участке цепи называют: Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным для него: 10 Известно ранее

Законы Кирхгофа: 1-ый з-н – это закон сохранения заряда; 2-ой з-н – это обобщенный закон Ома САМОСТОЯТЕЛЬНО

Закон Ома Закон Ома для участка цепи. - удельная электропроводность Закон Ома для полной цепи r - внутреннее сопротивление источника тока 11,где ρ – удельное сопротивление (*)

Закон Ома в дифференциальной форме Проводник изотропный, направление векторов j и Е совпадает Через цилиндр течет ток dI = jdS Напряжение, приложенное к цилиндру dl равно U = Еdl Тогда из з-на Ома следует: dS dl Е j 12 Величина обратная сопротивлению цилиндра dl

j = e n0 uj = e n0 u Закон Ома в дифф. форме. Сравним с (5): u ~ Eu ~ E γ - электропроводность 12 Видим, что скорость пропорциональна силе!!!!!!

Закон Джоуля - Ленца Q = U I t = I2 R tQ = U I t = I2 R t,если ток меняется В объеме цилиндра dV за dt выделится тепло: dQ = R I 2 dt = ρ j 2 dV dt ω уд = dQ / dVdt = ρ j 2 j = γ E, ρ = 1/γ, тогда: ω уд = γ E интегральная форма Дифференциальная форма

Опытные определения проводимости металлов Рикке 1901г. CUCU CUCU AlAl I Л.И.Мандельштам, Н.Д.Папалекси 1913г. Опыт осуществлён Р.Толменом и Т. Стюартом в 1916г. υ = 300м/с, L провода катушки = 500м. Получили: e/m = (1.6 – 1.75) Кл/кг. m = кг. 15

Основы классической теории проводимости металлов (КТПМ) 1890г. П.Друде и Г.Лоренц (гипотеза) Идея - электроны – молекулы идеального газа. К ним применима молекулярно-кинетическая теория газов, т.е. распределение Максвелла Валентные электроны – свободные! Концентрация n 0 ~ – /м 3 16

где: k – постоянная Больцмана. Средняя арифметическая скорость теплового движения При Т = 0˚С, v = 10 5 м/с !, ~ 100км/с! Скорость упорядоченного движения u = м/с! Как согласовать малую v с практически мгновенной передачей электрических сигналов? t = L/c = 1000/3*10 8 = 0,3*10 -5 с. 17

, Электроны сталкивается с ионами кристаллической решетки, поэтому можно говорить о длине свободного пробега λ λ = периоду решетки = ~ см. 18

Вывод законов Ома и Джоуля – Ленца по классической электронной ТПМ v v ср τ, Е- однородно Ускорение за время τ a = eE / m U мах = По гипотезе не учитывалось распределение электронов по скоростям и приписывалось всем e одинаковые v ( + = ). Закон Ома: 19,

τ = λ / v j = е n 0 u (**) Среднее значение скорости: Знаем: (*) в (**) получим: (*) Е 20 v v j

Закон Ома: Видно, что: Согласно классическим представлениям сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами ( в узлах) кристаллич. решетки. Сложно проверить,т.к. неизвестны n,λ = f (T) 21 v

Закон Джоуля – Ленца: ω уд = dQ / dVdt = ρ j 2 ω уд = γ E 2 = m u 2 мах / 2 За единицу времени электрон проводимости испытывает Z соударений : Z = v / λZ = v / λ 22 - энергия, передаваемая электро- ном узлу кристаллической решетки

Все n 0 электронов проводимости, находящихся в единице объёма, испытывают n 0 Z соударений в единицу времени и передадут узлам кристаллической решетке энергию: Или W = γ Е 2 23 uuv v ω уд

Закон Видемана -Франца 1853г. Эмпирический закон: отношение коэффициента теплопроводности К к коэффициенту электропроводности γ для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре. Из электронной теории проводимости металлов можно найти const. 24

К = ½ k n 0 λ u Теплопроводность металлов (для одноатомного газа): k-const Больцмана. k=1,38* Дж/К, е = 1,6* Кл. К /γ = 2,23*10 -8 Т Это меньше, но близко к реальной. 25

Недостатки КЭТПМ 1. Сопротивление R = 1/γ должно возрастать как Опыт: R растёт ~Т, т.е. быстрее, чем 2. Электронный газ должен обладать молярной теплоёмкостью = (3/2)R. Добавив эту величину к С решетки =3R, получим С=9/2 R.Т.е. Согласно КЭТПМ С металлов должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков. Опыт!!!: С диэлектриков и металлов близки. 26

Таким образом, наблюдается существенное противоречие. Для его разрешения необходимо обратится к квантовой теории электронного газа в металлах. Как известно теплоемкость равна Найдем среднюю энергию электронов в металле. Для этого воспользуемся функцией распреде- ления электронов по энергиям в металле f(ε) N- число частиц

Найденное значение средней энергии электронов в металле подставим в формулу для расчета теплоемкости Не зависит от Т