ОПР 1. Множество, в котором нет ни одного элемента называется пустым множеством. Обозначают: Ø Множество – неопределяемое понятие. Говорят: набор, совокупность,

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Дифференциальное и интегральное исчисление. Множества.

Advertisements

Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное.

1 Кубенский А.А. Дискретная математика Глава 1. Множества и отношения Отношения Декартово произведение множеств: A B = { (a, b) | a A, b B } B A.

Элементы теории множеств. Понятие множества Множество - это совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить,

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. Множества Для любых объектов м множество этих объектов обозначается через. Следует отметить, что объект а и множество {а} -

Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Числовые последовательности (бесконечно большие последовательности и их.

Лекция 1 Основные понятия ст.преп Касекеева А.Б..

Числовая последовательность и её предел. Сходимость последовательности.

Введение в теорию множеств. Введение в теорию множеств 1. Основные определения, терминология Под множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной.

Множества, операции над ними. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор ( )

Действительные числа Текст Числовые множества Обозначение Название множества N Множество натуральных чисел Z Множество целых чисел Q=m/n Множество.

ГРУППА ПРЕДМЕТОВ, ОБЪЕДИНЁННЫХ ОБЩИМ СВОЙСТВОМ. Множество геометрических фигур 2, 4, 6, 8 Множество чётных однозначных чисел ПРЕДМЕТ, ВХОДЯЩИЙ ВО МНОЖЕСТВО,

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Составила: М.П. Филиппова доцент кафедры высшей математики ИМИ СВФУ.

Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n),

С в о й с т в а ч и с л о в ы х п о с л е д о в а т е л ь н о с т е й.

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

1 Конечные и бесконечные множества Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов. Бесконечное множество – непустое множество, не.

Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие функции Основные понятия Пусть.

Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.

Транксрипт:

ОПР 1. Множество, в котором нет ни одного элемента называется пустым множеством. Обозначают: Ø Множество – неопределяемое понятие. Говорят: набор, совокупность, система и др. ОПР 2. Множества А и В называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов. ОПР 3. Если все элементы множества В принадлежат множеству А то В называется подмножеством множества А. Обозначают: В А. ОПР 4. Множество называется конечным, если оно состоит из некоторого конечного числа элементов. Непустое множество называется бесконечным, если оно не является конечным. ОПР 5. Бесконечное множество А называется счетным, если можно установить взаимнооднозначное соответствие между множеством А и множеством натуральных чисел, т.е. если А ~ N. § 1. Множества. Вещественные числа Как можно задать множество? Числовые множества

пример 1Является ли множество Z счетным? Z: … -n n … N: … сопоставили пример 2 Является ли множество Q счетным? 1/1 -1/1 1/2 -1/2 1/3 -1/3 … 0 2/1 -2/1 2/2 -2/2 2/3 -2/3 … 3/1 -3/1 3/2 -3/2 3/3 -3/3 … 4/1 -4/1 4/2 -4/2 4/3 -4/3 … 5/1 -5/1 5/2 -5/2 5/3 -5/3 … … Q ~ N 2n 2n+1 …

Вещественное число – это бесконечная десятичная дробь, взятая со знаком + или -. Свойства: 1.Упорядоченности. 2.Свойство полноты 3.Свойство плотности Модуль – расстояние – абсолютное значение вещественного числа Свойства: 1.| x + y | | x | + | y | 2.| x - y | | x | - | y | 3.| x. y | = | x |. | y | 4.| x / y | = | x | / | y | | x | = { x, x 0 -x, x

ОПР 6. Множество вещественных чисел { x } называется ограниченным сверху, если существует такое число М, что любой элемент x из множества { x } будет меньше числа М. ОПР 6*. { x } называется ограниченным снизу, если m - нижняя граница множества { x } ОПР 7. Наименьшая из верхних границ называется точной верхней границей или супремумом множества { x } М = sup{ x } Наибольшая из нижних границ называется точной нижней границей или инфинумом множества { x } m = inf { x } М называется верхней границей Свойства sup { x } и inf { x }. sup { x }inf { x } 1. x { x } x sup { x } 2. ε >0 x { x }: x > sup { x } – ε Дописать!

Теорема 1 (Бернарда Больцано) о существовании sup и inf числового множества Если множество X={x} не пусто и ограничено сверху (снизу), то оно имеет точную верхнюю (нижнюю) границу (ДОКАЗАТЬ)