Степанова Екатерина Николаевна доцент кафедры ОФ ФТИ ТПУ Сегодня: пятница, 6 декабря 2013 г. Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика

4.1. Интерференция световых волн 4.2. Когерентность и монохроматичность 4.3. Методы наблюдения интерференции 4.4. Интерференция в тонких пленках 4.5. Применение интерференции свет 2 Тема 4. Интерференция

Интерференция световых волн (от лат. inter – взаимно, между собой и ferio – ударяю, поражаю) – пространственное перераспределение энергии света при наложении двух или нескольких световых волн. Интерференция волн – одно из основных свойств волн любой природы (упругих, электромагнитных, в т.ч. световых и др.). Такие характерные волновые явления, как излучение, распространение и дифракция, тоже связаны с интерференцией. Интерференцией света объясняются окраска тонких масляных пленок на поверхности воды, металлический отлив в окраске крыльев насекомых и птиц, появление цветов побежалости на поверхности металлов, голубоватый цвет просветленных линз оптических приборов и пр.

5 Некоторые явления интерференции света исследовались еще И. Ньютоном в XVII в., но не могли быть им объяснены с точки зрения его корпускулярной теории. Правильное объяснение интерференции света, как типично волнового явления было дано в начале XIX в. Т. Юнгом и О. Френелем. Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления. x 1 = A 1 cos( t 1 )x 2 = A 2 cos( t + 2 ) Амплитуда результирующего колебания при сложении колебаний направленных вдоль одной прямой

6 Если разность фаз колебаний возбужденных волнами в некоторой точке пространства остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными. Существует 2 метода получения когерентных пучков из одного светового пучка: метод деления волнового фронта; - метод деления волнового фронта; - метод деления амплитуды - метод деления амплитуды. В случае некогерентных волн разность фаз ( 2 1 ) непрерывно изменяется.

7 Для некогерентных источников интенсивность результирующей волны всюду одинакова и равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: J = J 1 + J 2 = 2J 1 В случае когерентных волн cos( 2 1 ) = const (для каждой точки пространства) так, что

8 Последнее слагаемое в этом выражении называется интерференционным членом. В точках пространства, где cos( 2 1 ) > 0, J > J 1 +J 2 (в максимуме J = 4J 1 ) где cos( 2 1 ) < 0, интенсивность J < J 1 +J 2

9 Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение тела слагается из волн, испускаемыми многими атомами. Периодическая последовательность горбов и впадин волны и образующиеся в процессе акта излучения одного атома, называется цугом волн или волновым цугом. Фазы каждого цуга волны никак не связаны друг с другом. Атомы излучают хаотически. Процесс излучения одного атома длится примерно 10 8 с. При этом длина цуга l = c t = = 3 м В одном цуге укладывается примерно 10 7 длин волн.

10 Первая волна вторая волна Условие максимума и минимума интерференции Разность фаз двух когерентных волн – Оптическая разность хода: где L – оптическая длина пути.

11 Если оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн - условие интерференционного максимума. Если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн - условие интерференционного минимума.

Когерентность и монохроматичность Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.

13 Волну можно приближенно считать монохроматической только в течение времени где ког – время когерентности. За промежуток времени ког разность фаз колебаний изменится на π. Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства, изменяется на π.

14 где l ког – длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося в процессе излучения одного атома) – расстояние между точками, разность фаз в которых π. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временнóй когерентностью.

15 Можно показать,что - чем шире интервал частот, представленных в данной волне, тем меньше время когерентности. Предельный наблюдаемый порядок интерференции - число наблюдаемых интерференционных полос возрастает при уменьшении спектрального интервала.

16 Пространственная когерентность Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное, поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. ρ к – радиус пространственной когерентности; λ – длина волны; θ – угловой размер источника.

17 Критерий наблюдения интерференции при протяженном источнике: - интерференционные схемы с большой апертурой требуют источников малых размеров. b – допустимый размер источника; λ – длина волны; Ω – апертура интерференции – угол между выходящими из источника интерферирующими лучами.

18 Условия пространственной когерентности двух волн 1) постоянная во времени разность фаз: (ω 1 t + φ 01 ) – (ω 2 t – φ 02 ) = const, откуда следует (ω 1 – ω 2 )t + φ 01 – φ 02 = const. Это справедливо лишь при ω 1 = ω 2 Таким образом, условие постоянства во времени разности фаз эквивалентно условиям одинаковости для когерентных лучей циклических частот в вакууме. 2) соизмеримость амплитуд интерферирующих волн, 3) одинаковое состояние поляризации, 4) лучи, пройдя разные пути, встречаются в некоторой точке пространства.

Методы наблюдения интерференции 1. Опыт Юнга Это метод деления волнового фронта. Пучок света пропускается через два близко расположенные щели в непрозрачном экране. Этот метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника.

20 l - расстояние от щелей до экрана, причем l >> d Показатель преломления среды – n. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков, и т.д.

21 Максимумы интенсивности будут наблюдаться в координатах: (m = 0, 1, 2, …), а минимумы – в координатах: Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно - ширина интерференционной полосы. Измерив х, зная l и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.

22 2. Зеркала Френеля

23 3. Бипризма Френеля

24 4. Билинза Бийе - собирающая линза, разрезанная по диаметру пополам, обе половинки которой раздвигаются. Прорезь закрывается непрозрачным экраном. На билинзу направляется свет от щели S, параллельной плоскости разреза. В точках S 1 и S 2 получаются действительные изображения щели S. Лучи проходящие через них, дальше перекрываются, образуя интерференционную картину.

Интерференция в тонких пленках Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из способов, использующих такой метод – опыт Поля.

26 1. Опыт Поля Интерференция света по методу деления амплитуды S 1 и S 2 - мнимые изображения источника S, создаваемые поверхностями пластинки Свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки. В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча, образующие интерференционную картину.

27 1. Интерференционные полосы равного наклона Интерференция в тонких пленках Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α: полосы равного наклона

28 Для наблюдения интерференционных полос равного наклона вместо плоскопараллельной пластинки можно использовать интерферометр Майкельсона. Интерферометры Интерферометры – оптические приборы, действие которых основано на явлении интерференции света. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков

29 з1 и з2 – зеркала. Полупрозрачное зеркало Р 1 посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 и проходя Р 1 дает 1`, а луч 2, отражаясь от з2 и далее от Р 1 дает 2`. Пластинки Р 1 и Р 2 одинаковы по размерам. Р 2 ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи 1` и 2` когерентны и интерферируют Принцип действия интерферометра Майкельсона

30 Интерференция от клина 2. Полосы равной толщины В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цвета тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.

31 d min = 4n Интерференция на клине а. Интерференция на клине

32 Каждая из интерференционных полос возникает в результате отражении от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины

33 б. Кольца Ньютона Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла, называют кольцами Ньютона. Ньютон объяснил это явление на основе корпускулярной теории света.

34 Для отраженного света радиус m-го светлого кольца радиус m-го темного кольца В проходящем свете темные и светлые кольца меняются местами

35 Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью разных интерферометров, например интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 отклонить на небольшой угол

36 Схема интерферометра Рэлея Интерферометр Рэлея предназначен для измерения показателей преломления газов и жидкостей. Здесь использован метод деления волнового фронта. Источник в виде узкой щели S расположен в фокальной плоскости линзы L 1 ; выходящий из нее параллельный пучок идет через диафрагму с двумя щелями S 1 и S 2, параллельными щели S. Пучки света от S 1 и S 2 проходят через кюветы К 1 и К 2, содержащие исследуемые газы или жидкости, и образуют интерференционные полосы в фокальной плоскости линзы L 2.

37 Схема интерферометра Жамена Интерферометр Жамена состоит из двух одинаковых толстых пластин Р 1 и Р 2, изготовленных из однородного стекла. Задние поверхности пластин посеребрены.Пучок света от протяженного источника падает под углом, близким к 45 о, на одну из пластин. В результате отражения от передней и задней поверхностей пластины Р 1 возникают два параллельных пучка, разделенных тем больше, чем толще пластина.

38 Интерферометр Рождественского Схема интерферометра Рождественского

39 Выводы: 1. полосы равного наклона получают при освещении пластинок постоянной толщины (b = const) рассеянным светом, в котором содержаться лучи разных направлений. 2. полосы равной толщины наблюдают при освещении пластин переменной толщины (клина) (b const) параллельным пучком света.

Применение интерференции света 1. Тот факт, что расположение интерференционных полос зависит от длины волны и разности хода лучей, позволяет по виду интерференционной картины (или их смещению) проводить точные измерения расстояний при известной длине волны или, наоборот, определять спектр интерферирующих волн (интерференционная спектроскопия). 2. По интерференционной картине можно выявлять и измерять неоднородности среды (в т.ч. фазовые), в которой распространяются волны, или отклонения формы поверхности от заданной.

41 3. Интерференционные волны от отдельных «элементарных» излучателей используется при создании сложных излучающих систем (антенн) для электромагнитных и акустических волн. 4. Просветление оптики и получение высокопрозрачных покрытий и селективных оптических фильтров. 5. Получение высокоотражающих электрических зеркал Просветление оптики – КОНСПЕКТ (самостоятельно!)