Company Logo Достаточные признаки сходимости Теорема 7. (Признак сравнения) Пусть даны два ряда (ряд А) и (ряд В) с положительными членами и выполнено условие n a n b n. Тогда из сходимости ряда В следует сходимость ряда А, а из расходимости ряда А расходимость ряда В. Теорема 8. (Предельный признак сравнения) Пусть даны два ряда (ряд А) и (ряд В) с положительными членами. Пусть существует и 0 < K < +. Тогда ряды A и B сходятся или расходятся одновременно.

Company Logo Достаточные признаки сходимости Теорема 9. (Признак Даламбера) Пусть для знакоположительного ряда существует предел. Тогда если D < 1, то ряд сходится; если D > 1, то ряд расходится; если D = 1, то вопрос о сходимости или расходимости ряда не может быть решен на основании данного признака. Теорема 10. (Радикальный признак Коши) Пусть для знакоположи- тельного ряда существует. Тогда если с < 1, то ряд сходится; если с > 1, то ряд расходится; если с = 1, то вопрос о сходимости или расходимости ряда не может быть решен на основании данного признака.

Company Logo Достаточные признаки сходимости Рассмотрим ряд вида, то есть слагаемые этого ряда имеют вид a k = f (k), k = 1, 2, 3... Теорема 11. (Интегральный признак Коши) Если функция f (x) неотрицательна и монотонно убывает на промежутке [1; ), то для того чтобы ряд сходился необходимо и достаточно, чтобы сходился несобственный интеграл.

Company Logo Знакочередующиеся ряды Пусть имеется последовательность чисел {b 1, b 2, b 3, …, b n, …}, такая, что n b n > 0. Рассмотрим ряд b 1 - b 2 + b 3 - …(-1) n-1 b n +…=. (7) Определение. Ряд (7) называется знакочередующимся если его положительные и отрицательные члены строго чередуются. Теорема 12. (Признак Лейбница, сходимости знакочередующихся рядов) Если члены знакочередующегося ряда (7) удовлетворяют условиям: (или: 1) монотонно убывают по абсолютной величине; 2),) то ряд (7) сходится, причем его сумма S положительна и не превосходит первого члена ряда.

LOGO Спасибо за внимание