Лектор Пахомова Е.Г. 2011 г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Векторное поле (типы векторных полей)

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Векторное поле.
Advertisements

ПРИМЕРЫ : Скалярные и векторные поля скалярное поле температур в пространстве, занятом нагретым телом (в каждой точке этого пространства температура имеет.
Теория поля - крупный раздел, физики, математики, в котором изучаются скалярные, векторные поля.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Определение. Касательной плоскостью Т к поверхности S в точке M 0 называется.
Лекция 2. Теорема Гаусса для электростатического поля 0. Описание векторных полей. 1.Поток вектора напряженности электрического поля. 2.Теорема Гаусса.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Двойной интеграл (определение, свойства, вычисление)
Кафедра физики Общая физика. «Уравнения Максвелла» Л. 12 Уравнения Максвелла ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Вихревое электрическое поле. 2. Ток смещения. 3. Уравнения.
о 1. Понятие векторного поля Физические примеры векторных полей.
Математический анализ Раздел: операционное исчисление Тема: Преобразование Фурье Лектор Пахомова Е.Г г.
Энергия и мощность электромагнитного поля. Электромагнитные волны. Лекция 5.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Двойной интеграл (замена переменных, приложения)
Определение экстремума функции Необходимое условие локального экстремума Достаточное условие локального экстремума Пример Условный экстремум Вывод уравнений.
Системы дифференциальных уравнений Общие понятия.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Тройной интеграл.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Применение определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного.
Аналогичные вычисления для диэлектриков с полярными молекулами дают такой же результат. Из формулы( ) следует, что в тех местах диэлектрика, где.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Числовые и функциональные ряды Тема: Интеграл Фурье.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Лекция 9 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ План лекции 1. Закон Кулона. 2. Электрический заряд. Носитель заряда. Элементарный электрический.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Криволинейный интеграл I рода.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Функция нескольких переменных Тема: Скалярное поле и его характеристики.
Транксрипт:

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Векторное поле (типы векторных полей)

5. Типы векторных полей а) соленоидальное Векторное поле ā(M) называется соленоидальным (трубча- тым), если divā(M) 0. Физический смысл: векторное поле соленоидальное в нем нет источников и стоков. СВОЙСТВА СОЛЕНОИДАЛЬНОГО ПОЛЯ 1) Если векторное поле ā(M) является ротором некоторого векторного поля (т.е. ā(M) = rot b ̄ (M) = [ ̄, b ̄ ]), то оно является соленоидальным. Вектор b ̄ (M) называют векторным потенциалом векторного поля ā(M). 2)Поток векторного поля через любую замкнутую поверхность (S) равен нулю.

б) потенциальное Векторное поле ā(M) называется потенциальным если rotā(M) 0 ̄ СВОЙСТВА ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ПОЛЯ 1)Векторное поле ā(M) потенциальное оно является градиентом некоторого скалярного поля, т.е. ā(M) = grad u (M ) = ̄ u Функцию u(M) называют потенциалом векторного поля ā(M). 2)Циркуляция потенциального векторного поля по любой замкнутой линии ( ) равен нулю. 3) Векторные линии потенциального поля незамкнуты. 4) В потенциальном поле векторные линии перпендикулярны к поверхностям уровня потенциала

в) гармоническое Векторное поле ā(M) называется гармоническим если оно является соленоидальным и потенциальным одновременно. СВОЙСТВА ГАРМОНИЧЕСКОГО ПОЛЯ 1) Поле ā(M) гармоническое rotā(M) 0 ̄ и divā(M) 0. 2)Если векторное поле ā(M) гармоническое, то u(M) такая, чтоā(M) = grad u (M ) и Уравнение (1) называют уравнением Лапласа. Функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической.

Векторное поле ā(M), не яляющееся соленоидальным, потенци- альным или гармоническим, называется полем общего вида. ТЕОРЕМА (о представлении векторного поля общего вида в виде суммы потенциального и соленоидального полей). Пусть ā(M) = P(M)i+ Q(M)j+ R(M)k – поле общего вида, P(M), Q(M), R(M) – непрерывно дифференцируемы. Тогда векторное поле ā(M) может быть представлено в виде ā(M) = ā 1 (M) + ā 2 (M), где ā 1 (M) – потенциальное поле, ā 2 (M) – соленоидальное поле.