5. Криволинейные интегралы II рода, не зависящие от пути интегрирования ЛЕММА 4. Для того, чтобы криволинейный интеграл не зависел от линии интегрирования,

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Интегрирование функций комплексного переменного.

Advertisements

5. Связь между поверхностными интегралами I и II рода Пусть (S) – двусторонняя гладкая поверхность, заданная уравнением z = f(x,y) (σ xy ) – проекция (S)

§6. Поверхностный интеграл II рода (по координатам) 1. Односторонние и двусторонние поверхности Пусть (S) – гладкая поверхность в пространстве Oxyz, M.

§3. Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги) 1. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла I рода.

3. Замена переменных в двойном интеграле Пусть (σ) – замкнутая квадрируемая область в плоскости xOy, f(x,y) – ограничена и непрерывна в области (σ) всюду,

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Криволинейный интеграл I рода.

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Двойной интеграл (замена переменных, приложения)

План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.

Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Лекция 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Специальность: «Сестринское дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категории.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла.

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.

Интегральное исчисление Определенный интеграл. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная.

ПЕРВООБРАЗНАЯ, ИНТЕГРАЛ.. Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка.

5.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.

Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Двойной интеграл (определение, свойства, вычисление)

Двойной интеграл Замена переменных в двойном интеграле Двойной интеграл в полярных координатах 1/13.

Площадь криволинейной трапеции

Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.

Транксрипт:

5. Криволинейные интегралы II рода, не зависящие от пути интегрирования ЛЕММА 4. Для того, чтобы криволинейный интеграл не зависел от линии интегрирования, необходимо и доста- точно, чтобы этот интеграл, взятый по любому замкнутому контуру () был равен нулю.

ТЕОРЕМА 5. Пусть функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) непре- рывны вместе со своими частными производными в некото- рой односвязной области D Oxyz. Следующие условия эквивалентны: 3)выражение Pdx + Qdy + Rdz является полным дифферен- циалом некоторой функции u(x,y,z), т.е. du = Pdx + Qdy + Rdz.

6. Интегрирование полных дифференциалов Пусть Pdx + Qdy + Rdz = du ; ( ) = (L 1 L 2 ) – простая гладкая кривая (любая) ( ): x = φ(t), y = ψ(t), z = χ(t), где α t β (L 1 α, L 2 β) Рассмотрим Получили: Таким образом, для криволинейного интеграла II рода спра- ведлив аналог формулы Ньютона – Лейбница.

Нахождение функции по ее дифференциалу Пусть P(x,y)dx + Q(x,y)dy = du(x,y) ; Тогда L(x,y) и L 0 (x 0,y 0 ) Рассмотрим интеграл, полагая (L 0 L) = ( 1 ) или (L 0 L) = ( 2 ) :

Получили: Или 7. Связь криволинейных интегралов I и II рода Если ( ) – простая гладкая кривая, то справедлива формула где cosα, cosβ, cosγ – направляющие косинусы вектора, каса- тельного к кривой ( ).

8. Геометрическое приложение криволинейного интеграла II рода Пусть (σ) – квадрируемая область в плоскости xOy, ( ) – граница (σ), кусочно-гладкая. Тогда площадь области (σ) может быть найдена по формуле: