4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ТЕОРЕМА 9. 1) Если.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Простейшие задачи векторной алгебры. Скалярное произведение векторов.
Advertisements

§ 11. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 1. Определение линейного оператора Пусть L и V – линейные пространства над F (где F – множество рациональных, действительных или.
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
§10. Евклидовы линейные пространства ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть E – линейное пространство над. Отображение f:(x,y), которое каждой паре элементов x,y E ставит.
3. Понятие линейной зависимости и независимости. Базис Пусть L – линейное пространство над F, a 1,a 2, …, a k L. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Говорят, что векторы a 1,a.
Свойства линейных операций над матрицами Свойства линейных операций над векторами.
План лекции: 1. Векторы. Линейные операции над векторами. 2. Линейная зависимость и независимость векторов. 3.Понятие базиса. Координаты вектора. 4. Разложение.
Параллельный перенос. Определение Параллельным переносом плоскости (пространства) на вектор a называется такое отображение плоскости (пространства) на.
Вычитание векторов. Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a. a b a - b.
Элементы векторной алгебры Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна В асильевна.
Векторы Линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы: Любой вектор вида называется линейной комбинацией данных векторов. Числа -коэффициенты линейной.
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. Декартовой прямоугольной.
Презентацию подготовил ученик 9 класса «В» Азимов Марат.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
Математический анализ Раздел: дифференциальные уравнения Тема: Системы линейных ДУ: однородные системы Лектор Пахомова Е.Г г.
Работу выполнили: Зыков Михаил И Гинкель Андрей 11а класс.
Скалярное произведение векторов МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Компланарные векторы. Определение Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ Лекция 3. План лекции: Понятие вектора. Действия над векторами. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Размерность.
1 Линейные пространства Базис линейного пространства Подпространства линейного пространства Линейные операторы Собственные векторы и собственные значения.
Транксрипт:

4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ТЕОРЕМА 9. 1) Если вектор a имеет в базисе e 1,e 2, …, e n координаты {α 1, α 2, …, α n }, вектор b имеет в том же базисе координаты {β 1, β 2, …, β n }, то вектор a + b будет иметь в базисе e 1,e 2, …, e n координаты {α 1 + β 1, α 2 + β 2, …, α n + β n }. 2) Если вектор a имеет в базисе e 1,e 2, …, e n координаты {α 1, α 2, …, α n }, то для любого действительного числа λ вектор λa будет иметь в том же базисе координаты {λα 1, λα 2, …, λα n }.

ТЕОРЕМА 10 (связь координат вектора в разных базисах). Пусть e 1, e 2, …, e n и f 1, f 2, …, f n два базиса линейного пространства L. Причем имеют место равенства f 1 = τ 11 e 1 + τ 21 e 2 + … + τ n1 e n, f 2 = τ 12 e 1 + τ 22 e 2 + … + τ n2 e n, …………………………… f n = τ 1n e 1 + τ 2n e 2 + … + τ nn e n. Если вектор a имеет в базисе e 1, e 2, …, e n координаты {α 1, α 2, …, α n }, а в базисе f 1, f 2, …, f n – координаты {β 1, β 2, …, β n }, то справедливо равенство A = TB, где Матрицу T называют матрицей перехода от базиса e 1, e 2, …, e n к базису f 1, f 2, …, f n.