§10. Евклидовы линейные пространства ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть E – линейное пространство над. Отображение f:(x,y), которое каждой паре элементов x,y E ставит.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ Лекция 3. План лекции: Понятие вектора. Действия над векторами. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Размерность.

Advertisements

3. Понятие линейной зависимости и независимости. Базис Пусть L – линейное пространство над F, a 1,a 2, …, a k L. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Говорят, что векторы a 1,a.

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами:

4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ТЕОРЕМА 9. 1) Если.

Глава II. Векторная алгебра. Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами, называется векторным исчислением. Векторное исчисление.

Лекция 2 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности – Клиническая психология к.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2014 Тема: Элементы.

Математический анализ Раздел: дифференциальные уравнения Тема: Системы линейных ДУ: однородные системы Лектор Пахомова Е.Г г.

Глава II. Векторная алгебра. Элементы теории линейных пространств и линейных операторов Раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами,

Элементы векторной алгебры Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна В асильевна.

Свойства линейных операций над матрицами Свойства линейных операций над векторами.

Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.

Элементы векторной алгебры.. Определение Совокупность всех направленных отрезков, для которых введены операции: - сравнения - сложения - умножения на.

1 Линейные пространства Базис линейного пространства Подпространства линейного пространства Линейные операторы Собственные векторы и собственные значения.

§ 11. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 1. Определение линейного оператора Пусть L и V – линейные пространства над F (где F – множество рациональных, действительных или.

Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости:

Скалярное произведение векторов МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.

В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.

Векторная алгебра Разложение вектора по базису Системы координат Декартова прямоугольная система координат Скалярное произведение векторов Свойства скалярного.

Классификация сигналов Под сигналом обычно понимают величину, отражающую состояние физической системы. Поэтому естественно рассматривать сигналы как функции,

Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.

Транксрипт:

§10. Евклидовы линейные пространства ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть E – линейное пространство над. Отображение f:(x,y), которое каждой паре элементов x,y E ставит в соответствие единственный и однозначно определенный элемент r, называется скалярным произведением, если выполняются следующие условия: 1) f(x,y) = f(y,x) ; 2) f(x 1 +x 2,y) = f(x 1,y) + f(x 2,y) ; 3) f(λx,y) = λf(x,y), λ ; 4) f(x,x) > 0, x o ; f(x,x) = 0 x = o. Обозначают: (x,y) УПРАЖНЕНИЕ. Докажите, что (o,x) = 0, x E. Линейное пространство E, на котором определено скалярное произведение векторов, называется евклидовым линейным пространством. ТЕОРЕМА 2. Любое конечномерное линейное пространство над может быть превращено в евклидово пространство.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Назовем длиной вектора x E число Обозначают: |x|. ЛЕММА 3 (неравенство Коши – Буняковского). Для любых x,y E справедливо неравенство (x,y) |x| · |y|. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между векторами x,y E (x o, y o) назовем число φ [0;π], удовлетворяющее условию ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторы x,y E (x o, y o) называются ортогональными, если (x,y) = 0. Система векторов x 1,x 2, …, x n E называется ортогональной, если все векторы этой системы попарно ортогональны, т.е. если (x i,x k ) = 0, i k.

Ортогональная система векторов x 1,x 2, …, x n E называется ортонормированной, если длины всех векторов этой системы равны 1, т.е. если (x i,x k ) = 0, i k и (x i,x i ) = 1, i. ЛЕММА 4. Ортогональная система векторов линейно независима. ТЕОРЕМА 5. В любом конечномерном евклидовом пространстве существуют ортогональные (ортонормированные) базисы. ТЕОРЕМА 6. Базис e 1, e 2, …, e n евклидова пространства E (n) является ортонормированным где x = α 1 e 1 + α 2 e 2 +… + α n e n = {α 1, α 2, …, α n }, y = β 1 e 1 + β 2 e 2 +… + β n e n = {β 1, β 2, …, β n }.