Томский политехнический университет Семестр 8, 2010 год Крицкий Олег Леонидович Лекция 3 Тема: Результаты численного моделирования Курс: Введение в теорию случайных процессов

2 1. Неприятие риска Рассмотрим внутридневные пятиминутные цены Close за период с 01 августа по 24 сентября 2008 года (падение российского фондового рынка на 60%) для акций ВТБ, Газпрома, Лукойла, Роснефти.

3 Рис. 1. Неприятие риска инвесторов для акций ВТБ. Пунктиром изображены границы доверительного интервала при уровне значимости 0,95

4 Рис. 2. Неприятие риска инвесторов для акций ГАЗПРОМ

5 Рис. 3. Неприятие риска инвесторов для акций Лукойл

6 Рис. 4. Неприятие риска инвесторов для акций Роснефть

Найденное значение неприятия риска помогает принять решение о точке входа на фондовый рынок или выхода из него. Например, для акций ВТБ соответствует. 7 Рис. 5. Избыточная доходность акций ВТБ

8 Рис. 6. Избыточная доходность акций ГАЗПРОМ

9 Рис. 7. Избыточная доходность акций Лукойл

10 Рис. 8. Избыточная доходность акций Роснефть

11 2. Многомерные предельные величины риска MVAR и MСVAR Вычислим многомерные риски портфеля, сформированного из акций компаний отрасли «Связь» ММВБ (Дальсвязь, МГТС (5- ый выпуск), МТС, Ростелеком, Северо–Западный Телеком, Сибирьтелеком, Уралсвязьинформ, Центртелеком, ЮТК, Волгателеком). Проведено сравнение с одномерными рисками, найденными без учета взаимной зависимости с другими предприятиями группы. Средневзвешенные котировки были взяты за период с 01 апреля 2005 по 22 марта 2007 года (всего 491 торговый день).

12 Рис. 9. Динамика изменения цены обыкновенной акции МТС ММВБ с 29 апреля 2005 по 22 марта 2007 года и оценки рисков ее снижения (1 – цена акции, р.; 2 – MVAR, р.; 3 – MCVAR, р.)

1313 Рис. 10. Возможная прибыль при инвестировании в расчете на одну акцию МТС ММВБ в период с 29 апреля 2005 по 22 марта 2007 года (1 – с использованием MVAR, 2 – с использованием MCVAR).

14 Рис. 11. Динамика изменения цены акции Уралсвязьинформ ММВБ с 29 апреля 2005 по 22 марта 2007 года и оценки рисков ее снижения (1 – цена акции, р.; 2 – MVAR, р.; 3 – MCVAR, р.)

15 Рис. 12. Возможная прибыль при инвестировании в расчете на одну акцию Уралсвязьинформ ММВБ в период с 29 апреля 2005 по 22 марта 2007 года (1 – с использованием MVAR, 2 – с использованием MCVAR).

16 Рис. 13. Сравнение многомерного и одномерного рисков для акции МТС ММВБ (1 – цена акции, р.; 2 – MVAR, р.; 3 – VAR, р.)

17 Рис. 14. Сравнение многомерного и одномерного рисков для акции Уралсвязьинформ ММВБ (1–цена акции, р.; 2–MVAR, р.; 3–VAR, р.)

Асимптотический метод Вычислим коэффициенты дисперсии D 2 и ожидаемой доходности D 1 асимптотическим методом. Для этого использу- ем 6368 дневных значений индексного опциона SPX на американский индекс Standard&Poors 500 с 1 января 1980 г. по 31 мая 2004 г.

1919 Рис. 15. Динамика индексного опциона SPX

20 Рис. 16. Зависимость ожидаемой доходности от приращений опциона SPX 1) асимптотическое приближение 2) полиномиальное приближение вида

21 Рис. 17. Зависимость дисперсии D 2 от приращений опциона SPX 1) асимптотическое приближение 2) полиномиальное приближение вида

22 4. Эконометрическое моделирование DCC-MGARCH(1,1) Приведем результаты имитационного моделирования дневных цен закрытия акций компаний ЛукОйл, Сургутнефтегаз, Ростелеком за период с 02 января 2000 по 27 октября 2006 г. (всего 1701 значение) многомерных методом DCC-MGARCH(1,1). Для сохранения высокой точности прогноза моделирование проводилось на один день вперед.

23 Рис. 18. Прогнозирование цен акций ОАО ЛУКОЙЛ Сплошная красная линия – модель, прерывистая черная – исторические данные Погрешность прогноза – до 4% в норме C[0,1700]

24 Рис. 19. Прогнозирование цен акций ОАО СНГ Сплошная красная линия – модель, прерывистая черная – исторические данные Погрешность прогноза – до 13% в норме C[0,1700]

25 Рис. 20. Прогнозирование цен акций ОАО Ростелеком Сплошная красная линия – модель, прерывистая черная – исторические данные Погрешность прогноза – до 6,6% в норме C[0,1700]

26 5. Моделирование уровня потребления и предельной величины потребления Оценим уровень потребления инвесторами акций (например, ВТБ и ЛУКОЙЛ), для чего рассмотрим их пятиминутные цены за период с 01 августа 2008 по 24 сентября 2008 года (всего 3166 значений)

27 Рис. 21. Динамика нормированного на собственную максимальную величину уровня потребления акций ВТБ в зависимости от избыточной доходности с 01 августа по 24 сентября 2008 года по пятиминутным данным

28 Рис. 22. Динамика нормированного на собственную максимальную величину уровня потребления акций ЛУКОЙЛ в зависимости от избыточной доходности с 01 августа по 24 сентября 2008 года по пятиминутным данным

29 Рис. 23. Динамика предельной величины потребления для акций ВТБ по пятиминутным данным в зависимости от избыточной доходности с 01 августа по 24 сентября 2008 года