ПРИБЛИЖЁННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА ПО ФОРМУЛАМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ И ТРАПЕЦИЙ. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ. Мелков Владислав, 2Л21

МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ. Геометрически идея способа вычисления определённого интеграла по формуле прямоугольников состоит в том, что площадь под графиком интегральной функции заменяется суммой площадей прямоугольников, одна сторона которых равна, а другая -.

ПЛОЩАДЬ С НЕДОСТАТКОМ.

ПЛОЩАДЬ С ИЗБЫТКОМ.

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ. Чтобы найти приближённое значение интеграла, нужно: 1.разделить отрезок интегрирования [a, b] на n равных частей точками х 0 = а, х 1, х 2,..., х n -1, х n = b ; 2.вычислить значения подынтегральной функции в точках деления, т.е. найти у 0 = f (x 0 ), у 1 = f (x 1 ), у 2 = f (x 2 ), у n -1 = f (x n-1 ), у n = f (x n ) ; 3.воспользоваться одной из приближённых формул. 4.Для того, чтобы найти погрешность вычислений, надо воспользоваться формулами:,

МЕТОД ТРАПЕЦИЙ В этом методе отрезок [a; b] так же разбивается на n-равных частей. На каждом отрезке [xi; xi+1] кривая y = f(x) заменяется прямой, проходящей через две известные точки с координатами и. где и строится прямоугольная трапеция с высотой.

МЕТОД ТРАПЕЦИЙ.,

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ. Рассмотрим определенный интеграл, где – функция, непрерывная на отрезке. Проведём разбиение отрезка на равных отрезков:. При этом, очевидно: (нижний предел интегрирования) и (верхний предел интегрирования). Точки также называют узлами. Тогда определенный интеграл можно вычислить приближенно по формуле трапеций:,где – длина каждого из маленьких отрезков или шаг; – значения подынтегральной функции в точках.

ПРИМЕР. Задние:Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле трапеций. Разбив отрезок интегрирования на 3 части. Результаты округлить до трёх знаков после запятой.

РЕШЕНИЕ.

Спасибо за внимание!