Ипатова Дарья гр. 2 У 00

Если на поверхности S есть хотя бы одна точка и хотя бы один не пересекающий границу поверхности контур, при обходе по которому направление нормали в точке меняется на противоположное, то такая поверхность называется односторонней. Если при этих условиях направление нормали не меняется, то поверхность называется двухсторонней. Двухсторонняя поверхность с установленным положительным направлением обхода называется ориентированной поверхностью.

Если при стремлении к нулю шага разбиения поверхности S интегральные суммы, составленные как суммы произведений значений некоторой функции на площадь частичной поверхности, имеют конечный предел, то этот предел называется поверхностным интегралом второго рода.

1) линейность Если вместо P возьмем линейную функцию (f+g), то интеграл будет линейной комбинаций. Примечание определение поверхности второго интеграла второго рода было дано, когда ориентация поверхности такова, что выбранная нормаль к поверхности составляет острый угол с положительным направлением оси OZ. В случае, если этот угол тупой все пределы интегрирования сумм Дарбу должны быть взяты со знаком « минус ».

2) аддитивность поверхностный интеграл второго рода по поверхности, являющейся суммой двух поверхностей, которые одинаково ориентированы и имеют общую границу площади О равную сумме поверхностных интегралов второго рода по каждой из поверхностей.

3) при изменении ориентации поверхности, поверхностный интеграл меняет знак. Любой поверхностный интеграл второго рода меняет знак при перемене стороны поверхности, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, поверхностный интеграл от суммы двух и более функций равен сумме поверхностных интегралов от этих функций, если поверхность разбита на конечное число частичных поверхностей, интеграл по всей поверхности равен сумме интегралов по частичным поверхностям.

Вычисление поверхностного интеграла второго рода сводится к вычислению соответствующих двойных интегралов.

Связь поверхностных интегралов первого и второго рода. Поверхностные интегралы первого и второго рода связаны друг с другом соотношением : В этой формуле cosa, cosb, cosg - направляющие косинусы нормали к поверхности S в выбранную сторону поверхности.

Спасибо за внимание !