Выполнила: студентка группы 2г21 Третьякова М.И. Руководитель: доцент Тарбокова Татьяна Васильевна Томск 2013 год

приращение F(b)-F(a) любой из преобразованных функций F(x)+c при изменении аргумента от x=a до x=b называют определённым интегралом от a до b функции f и обозначается Причём функция F является первообразной для функции f на некото - ром промежутке D, а числа а и b принадлежат этому промежутку. Это можно записать следующим образом : это формула Ньютона - Лейбница. Определение интеграла и его геометрический смысл

Всякая непрерывная на отрезке [a,b] функция f интегрируема на отрезке [a,b], функция f неотрицательна, но определённый интеграл численно равен S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f, осью абсцисс и прямыми x=a и x=b, S= f(x)dx. Геометрический смысл

Если функция f непрерывна на промежутке, то на этом промежутке существует функция F такая, что F=f, то есть существует первообразная для функции f, но не всякая элементарная функция f имеет элементарную первообразную F. Объясним понятие элементарной функции. Приближённые методы вычисления

Функции : степенная, показательная, тригонометрическая, логарифмическая, обратные тригонометрическим называются основными элементарными функциями. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана с помощью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических операций и суперпозиций основных элементарных. Приближённые методы вычисления

Например следующие интегралы : e -x dx; ; dx/lnx; (e x /x)dx; sinx 2 dx; lnxsinxdx существуют, но не выражаются в конечном виде через элементарные функции, то есть относятся к числу интегралов, « не берущихся » в элементарных функциях. Приближённые методы вычисления

Бывает, что на практике сталкиваются с вычислением интегралов от функций, которые заданы табличными и графическими способами, или интегралы от функций, первообразные которых выражаются через элементарные функции очень сложно, что не удобно, долго и не рационально. В этих случаях вычисление определённого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница сводит вычисление определённого интеграла от какой - либо функции к нахождению её первообразной. Значит, если первообразная не элементарна, надо вычислить определённый интеграл как - то по другому, поэтому прибегают к различным методам приближённого интегрирования. Приближённые методы вычисления

Метод Симпсона ( парабол ) M0M0 M1M1 M2M2 x 0 =ax n =b

Метод Симпсона ( парабол )

Метод Симпсона ( парабол )

Метод Симпсона ( парабол )

Интеграл для метода Симпсона на отрезке [a,b] вычисляется по формуле :

Заданные значения : a=0; c=0,3; m=2; b=3; k=7. Пример Шаг деления

Найдём значение подынтегральной функции : XY 00 0,30,289 0,61,007 0,92,199 1,23,866 1,56,009 1,88,628 2,111,724 2,415,296 2,719, ,868

Формула Симпосона

Спасибо за внимание !