Комплексные числа Докладчик: студент гр.2г21, Михайлова Ксения Томск 2013.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Комплексные числа ГБОУ СОШ 1353 учитель математики Г. В. Сазыкина.
Advertisements

LOGO МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Семёнова Елена Юрьевна.
Комплексные числа.. Определение комплексного числа Определение комплексного числаИстория Понятие комплексного числа Понятие комплексного числа Решение.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Определение. Комплексным числом z называется выражение, где a и b – действительные числа, Определение. Комплексным.
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить.
Комплексные числа. Комплексным числом называется число вида где x и y – вещественные числа.
Доклад по теме:Комплексные числа и действия над ними ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГРУППЫ 2Г31 МИШАНЬКИН А.Ю.
Комплексные числа Автор: Алина Гончарик ученица 10 Б класса МОУ СОШ 2 г. Амурска Руководитель: Горбунова Ирина Анатольевна, учитель математики, МОУ СОШ.
Комплексные числа. Кафедра Алгебры, Геометрии и Анализа. ДВФУ.
Комплексные числа
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет Кафедра математики Виктор Юрьевич Попов Лекции по теории функции комплексной.
Множество комплексных чисел.. Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой,
LOGO Действительные числа. LOGO Cодержание Множество действительных чисел Примеры и назначение Рациональные числа Иррациональные числа Свойства.
Мнимая единица комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. В математике, физике мнимая единица обозначается как латинская i. Она.
К о м п л е к с н ы е ч и с л а. Вычислите: Мнимая единица Мнимая единица i – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА МБОУ лицей 1 г. Комсомольск-на-Амуре Чупрова О.С.
Государственное Образовательное Учреждение Лицей 1523 ЮАО г.Москва Лекции по алгебре и началам анализа 10 класс © Хомутова Лариса Юрьевна.
Q Z N R Натуральные числа, N – «natural» Сложение, умножение Вычитание, Целые числа, Z-«zero» Сложение, вычитание, умножение Деление Рациональные числа,
Комплексные числа -минимальные условия; -определения; -арифметические операции; -свойства.
{ поле комплексных чисел - алгебраическая запись - плоскость комплексного переменного - тригонометрическая форма записи комплексного числа - формула Муавра.
Транксрипт:

Комплексные числа Докладчик: студент гр.2г21, Михайлова Ксения Томск 2013

Комплексные числа расширение поля вещественных чисел, обычно обозначается «С». Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма X+iY, где X и Y вещественные числа, i мнимая единица.

Комплексное число Z можно определить как упорядоченную пару вещественных чисел (x,y). Введём операции сложения и умножения таких пар следующим образом:

Комплексные числа можно также определить как семейство вещественных матриц вида с обычным матричным сложением и умножением. Действительной единице будет соответствовать мнимой единице

Ошибочно определение числа как единственного числа, удовлетворяющего уравнению, т.к число также удовлетворяет этому уравнению. Следует также заметить, что выражение, ранее часто использовавшееся вместо, не вполне корректно, т.к алгебраический корень определяется над множеством неотрицательных чисел. Вплоть до конца XIX века запись вроде считалась допустимой, но в настоящее время, во избежание ошибок, принято записывать это выражение как

Пример возможной ошибки при неосторожном использовании устаревшей записи: В то время как правильная запись приводит к иному ответу:

Сравнение: a+bi = c+di означает, что a=c и b=d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части). Сложение: (a+bi)+(c+di)=(a+c)=(b+d)i. Вычитание: (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

Умножение: Деление:

Запись комплексного числа z в виде x+iy, где x и - алгебраическая форма комплексного числа.

Если вещественную X и мнимую Y части комплексного числа выразить через модуль r=|z| и аргумент (, ), то всякое комплексное число Z, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме Также может быть полезна показательная форма записи комплексных чисел, тесно связанная с тригонометрической через формулу Эйлера: где расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

Впервые, по-видимому, мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах» Кардано, который счёл их непригодными к употреблению. Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так называемом неприводимом случае (когда вещественные корни многочлена выражаются через кубические корни из мнимых величин), впервые оценил Бомбелли. Он же дал некоторые простейшие правила действий с комплексными числами.