Презентацию выполнил студент гр.2Б15 Чепурной Ярослав

Всем известно что точка М, которая движется по плоскости, оставаясь на равных расстояниях от двух неподвижных точек F 1 и F 2 той же плоскости, т. е. так, что MF 1 = MF 2 ; описывает прямую (рис.1) Но врятли вы знаете какую кривую опишет точка М, если ее расстояние до точки F 1 будет в определенное число раз превосходить расстояние до точки F 2, например втрое?

* Ответ прост, это окружность, если точка М движется по плоскости так, что ее расстояние до одной из двух неподвижных точек F 1 и F 2 плоскости будет изменяться пропорционально расстоянию до другой точки MF 1 = k MF 2, то М будет описывать либо прямую (когда коэффициент пропорциональности k равен единице), либо окружность (когда коэффициент пропорциональности отличен от единицы).

Модель листа Мебиуса может легко быть сделана: для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них

* Приложим к нижнему краю классной доски линейку и будем катить по ней обруч или круг (картонный или деревянный), прижимая его к линейке и к доске. Если прикрепить к обручу или кругу кусок мела (в точке соприкосновения его с линейкой), то мел будет вычерчивать кривую (рис. 37), называемую циклоидой (что по-гречески значит «кругообразная»). Одному обороту обруча соответствует одна «арка» циклоиды MM'M''N', если обруч будет катиться дальше, то будут получаться еще и еще арки той же циклоиды.

Как нужно выгнуть металлический желоб АБ чтобы шарик спустился в кратчайшее время?

* Логарифмическая спираль получится, если потребовать, чтобы не само расстояние, а его логарифм возрастал прямо пропорционально углу поворота. Обычно уравнение логарифмической спирали записывают, пользуясь в качестве основания системы логарифмов неперовым числом е. Такой логарифм числа r называют натуральным логарифмом и обозначают In r. Итак, уравнение логарифмической спирали записывается в виде ln r = ka

Отметим на окружности какие-либо шесть точек, перенумеруем в любом порядке (не обязательно в том, в каком они расположены на окружности) и соединим их отрезками прямых; последний из них свяжет шестую точку с первой Теорема Паскаля утверждает, что три точки пересечения прямых, полученных продолжением этих шести отрезков, взятых через две: первой с четвертой, второй с пятой и третьей с шестой, будут лежать на одной и той же прямой.

Теорема Брианшона