ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ Тихонов Д.В., кафедра ЭЭС Лекция 3

Аналитически ряд Фурье любой функции времени может быть представлен в различных формах: Нормальная: Коэффициенты и - амплитуды отдельных колебаний. Составляющая соответствует среднему арифметическому значению функции времени (постоянная составляющая).

Амплитудно-фазовая: Так как синусоидальные колебания c соответствующим фазовым сдвигом могут быть представлены и как косинусоидальные, например вместо нормальной формы часто применяют амплитудно-фазовую форму: где

Комплексная форма. Если дополнять вышеприведенные уравнения мнимой частью и заменить тригонометрические функции по формуле Эйлера экспоненциальными функциями, получаем уравнение в комплексной форме: где (1.3)

Так как функция будучи представленная комплексным рядом Фурье остается действительной, то в правой части вводятся отрицательные частоты (чтобы мнимые части сократились). Учет отрицательных частот приводит к двустороннему спектру Амплитудный и фазовый спектры комплексного ряда Фурье

Идентичные вещественные части обоих слагаемых в (1.3.) за знаком суммы (для положительных и отрицательных частот ) образуют физически измеримую амплитуду, причем При анализе ЭМС вместо двустороннего математического спектра чаще всего рассчитывают односторонний «физический» спектр только для положительных n амплитуды которого отличаются на коэффициент 2 от амплитуд двустороннего спектра.

Представление непериодических функций времени в частотной области. Интеграл Фурье. Ряд Фурье допускает представление в частотной области только периодических функций времени. Однако часто имеют дело с непериодическими функциями, характерными, например, для коммутационных процессов, молнии или разрядов статического электричества и т. д.

При определении спектра непериодической импульсной функции выполним предельный переход, воспользовавшись комплексной формой записи ряда Фурье для периодических функций (пределы интегрирования –Т/2 и +Т/2): Так как в линейчатом спектре ряда Фурье расстояние между спектральными линиями соответствует

Можно также записать Далее выполняется предельный переход при и При этом конечное расстояние между спектральными линиями за знаком суммы переходит в бесконечно малое расстояние дискретная переменная в непрерывную переменную,, а сумма – в интеграл.

Таким образом, получают интеграл Фурье для непериодической функции: где - представляет собой преобразование Фурье фунуции u(t) называемое спектральной плотностью функции u(t)

носит название плотности распределения амплитуд. Для непериодической функции обратное преобразование Фурье имеет вид: Следовательно, преобразование Фурье и его обращение взаимообратны с точностью до множителя

Название «спектральная плотность» происходит от того, что спектральная функцияидентична линейчатому спектру отнесенному к расстоянию между соседними частотами. Так какполучаем Если отнести амплитуды ки образовать предельное значение для(соответственно ), получим иначе говоря, спектральную плотность.

Если, например, линейчатый спектр измеряется в вольтах, то спектральная плотностьсравнимого однократного процесса имеет размерность В/Гц. Очевидно, непериодические процессы тоже могут быть представлены как наложение синусоидальных или косинусоидальных колебаний. Однако в отличие от периодических процессов здесь участвуют все частоты от до с амплитудами

Возможные диапазоны значений электромагнитных помех Параметры помех, в зависимости от электромагнитной обстановки на энергообъекте могут изменяться в очень широком диапазоне. Возможные диапазоны значений параметров электромагнитных помех приведены в таблице. ПараметрОбозначениеЗначение Частота, Гцf Максимальное значение напряжения, ВU max Скорость изменения напряжения, В/сdu/dt

Напряженность электрического поля, В/мE Максимальное значение тока, АI max Скорость изменения тока, А/сdi/dt Напряженность магнитного поля, А/мH Время нарастания импульса, сTrTr Длительность импульса, сτ Энергия импульса, ДжW

Спектры некоторых периодических и импульсных процессов Форма импульса f(t) Спектр импульса 1 Единичная функция Уровень (В/Гц) 2 Единичная импульсная функция Уровень (В/Гц)

Форма импульса Спектр импульса 3 Прямоугольный импульс Уровень (В/Гц) 4 Экспоненциальный импульс Уровень (В/Гц)

Форма импульса Спектр импульса 5 Затухающая синусоида Уровень (В/Гц) 6 Импульс в форме отрезка синусоиды, состоящего из целого числа периодов n Уровень (В/Гц)