Лекция Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях

Лекция Заканчивая разговор о классическом методе расчета переходных процессов в линейных электрических цепях, кратко повторим основные физико-математические предпосылки, лежащие в основе метода, и алгоритм расчета.

Лекция Переходный процесс обусловлен наличием в цепи L- и C- накопителей энергии

Лекция

Лекция П е р в ы й закон коммутации

Лекция

Лекция Ток в индуктивности не может измениться скачком!

Лекция В т о р о й закон коммутации

Лекция

Лекция Напряжение на емкости не может измениться скачком!

Лекция К л а с с и ч е с к и й метод расчета переходных процессов?

Лекция Используется для линейных цепей, которые характеризуются линейными дифференциальными уравнениями

Лекция уравнение 1

Лекция ­ это линейное неоднородное дифференциальное уравнение n- порядка для тока или напряжения f(t) переходного процесса при t>0 (схема после коммутации)

Лекция Где: постоянные коэффициенты, определяемые параметрами (R, L, C) и структурой цепи после коммутации

Лекция Где: функция, определяемая (независимыми) источниками цепи после коммутации

Лекция Решение уравнения 1: 2

Лекция Где: принужденная составляющая – это частное решение уравнения 1, зависящее от F(t)

Лекция Где: свободная составляющая – это общее решение однородного уравнения 1 при F(t) = 0

Лекция При постоянных и гармонических источниках это установившееся значение после коммутации

Лекция зависит от корней характеристического уравнения и начальных условий

Лекция Характеристическое уравнение 3:

Лекция а) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и разные

Лекция То тогда

Лекция б) если корни уравнения 3 вещественные, отрицательные и одинаковые, т.е.

Лекция То тогда

Лекция в) если корни уравнения 3 комплексные и попарно сопряженные, т.е.

Лекция То тогда

Лекция Где: постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями

Лекция Где: коэффициенты затухания свободных колебаний, как правило, имеют знак «-».

Лекция Где: угловые частоты свободных колебаний

Лекция Различают: а) независимые начальные условия - законы коммутации: и

Лекция Различают: б) зависимые начальные условия:

Лекция Различают: в) принужденные значения, определяемые из расчета установившегося режима после коммутации

Лекция Пример:

Лекция Дано: Определить: начальные условия и принужденные составляющие

Лекция а) независимые начальные условия (схема до коммутации)

Лекция б) зависимые начальные условия (схема после коммутации при )

Лекция

Лекция

Лекция

Лекция

Лекция в) принужденные составляющие (схема после коммутации при t = )

Лекция Алгоритм (последовательность)расчета: - нну t=0- - зну t=0+ - принужденная составляющая - корни характеристического уравнения - постоянные интегрирования

Лекция Пример:

Лекция

Лекция ОДНАКО! (по М.Леонтьеву) На практике встречаются схемы, при расчете переходных процессов в которых законы коммутации в том виде, как они сформулированы, не будут выполнены.

Лекция Вот примеры таких схем:

Лекция Эта схема с независимыми начальными условиями иллюстрирует нарушение второго закона коммутации.

Лекция «некорректная коммутация» Сначала при замыкании ключа через конденсаторы возникают большие броски тока, прохождение которых приводит почти к мгновенному уравниванию напряжения на конденсаторах до значения, меньшего Е. После этого начинается вторая стадия относительно медленной зарядки параллельно соединенных конденсаторов до напряжения Е.

Лекция

Лекция Токи в индуктивностях i и i 1 изменяются в момент коммутации До коммутации: После коммутации:

Лекция Некорректная коммутация Изменение токов в индуктивностях i и i 1 в момент коммутации происходит очень быстро. Эта импульсная начальная стадия процесса затем сменяется более медленной частью или установившимся режимом. Для упрощения анализа переходного процесса импульсную часть считают происходящей мгновенно.

Лекция Обобщенные законы коммутации В то же время законы Кирхгофа требуют соблюдения более общих закономерностей в момент коммутации t=0. Причем речь идет только о цепях с емкостными контурами и цепях с индуктивными сечениями.

Лекция Обобщенные законы коммутации

Лекция Обобщенные законы коммутации Суммарный заряд конденсаторов в ветвях, подключенных к общему узлу, и суммарное потокосцепление индуктивностей в ветвях, образующих контур, в первый момент после коммутации (t=0+) cохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией (t=0-), и в дальнейшем начинают изменяться именно с этих значений.

Лекция Для каждого контура, в который входят индуктивности, связанные в узел, имеем закон сохранения потокосцепления: или

Лекция Для каждого из узлов контура, составленного из емкостей, имеем закон сохранения заряда: или

Лекция Пример 1

Лекция Дано: Определить:

Лекция Схема до коммутации при : и закоротки

Лекция Тогда

Лекция

Лекция Суммарное потокосцепление

Лекция Суммарная энергия

Лекция Схема после коммутации при :

Лекция Тогда

Лекция Но

Лекция Тогда

Лекция Причем

Лекция «Пропавшая» энергия

Лекция Принужденная составляющая

Лекция Корень характеристического уравнения тогда

Лекция Постоянная интегрирования т.е. переходного процесса не будет

Лекция Окончательный результат 0

Лекция

Лекция Пример

Лекция Дано: Определить:

Лекция Схема до коммутации при : и разрывы

Лекция Тогда

Лекция Суммарный заряд

Лекция Суммарная энергия

Лекция Схема после коммутации при :

Лекция Тогда

Лекция Т.к. то

Лекция Причем

Лекция «Пропавшая» энергия

Лекция Принужденная составляющая

Лекция Корень характеристического уравнения

Лекция Тогда

Лекция Постоянная интегрирования

Лекция Окончательный результат

Лекция

Лекция

Лекция «потерянная» энергия Суммарная энергия электрического и магнитного полей при t=0+ всегда меньше суммарной энергии при t=0-, так как часть запасенной энергии расходуется на тепловые потери в резисторах, потери в коммутаторах (искра в переключателях), электромагнитное излучение в окружающее пространство.

Лекция Расчет переходных процессов в цепях 2-го порядка классическим методом

Лекция Цепь 2-го порядка после коммутации содержит: - L и С, - или две L, - или две С

Лекция Характеризуется уравнениями: (1)

Лекция которые имеют решения: (2)

Лекция Где: -напряжение или ток переходного процесса -постоянные коэффициенты

Лекция Где: -функция, определяемая источниками после коммутации -принужденная и свободная составляющие

Лекция На основании уравнения 1 записываем характеристическое уравнение: (3)

Лекция Корни уравнения 3 равны: (4)

Лекция В зависимости от корней (4) возможны следующие виды переходных процессов:

Лекция Если то корни вещественные, отрицательные и разные – это апериодический переходный процесс

Лекция Тогда

Лекция Где - постоянные интегрирования

Лекция Где - постоянные времени экспонент

Лекция длительность переходного процесса

Лекция

Лекция Если то корни вещественные, отрицательные и одинаковые – это критический или предельный переходный процесс

Лекция Тогда где

Лекция постоянные интегрирования - длительность переходного процесса

Лекция

Лекция Если то корни комплексные и сопряженные – это колебательный или периодический переходный процесс

Лекция Тогда где

Лекция коэффициент затухания свободных колебаний

Лекция угловая частота свободных колебаний

Лекция период свободных колебаний

Лекция постоянная времени огибающей свободных колебаний

Лекция длительность переходного процесса

Лекция постоянные интегрирования

Лекция огибающая касательная

Лекция Известно с древних времен: Человек запоминает одну десятую того, что слышит, половину – того, что видит и девять десятых – того, что делает сам. Сегодня мы чуть было не отменили законы коммутации. Но главное правило любой учебы никто не отменял.

Лекция Главное правило любой учебы: Нельзя научиться плавать не заходя в воду, хотя бы Вы и знали теорию плавания самым доскональным образом.