Лекция Основы теории электрических цепей Лекции профессора ЭЛТИ Юрия Петровича Усова
Лекция МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
Лекция Решая комплексные алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа в комплексной форме, можно определить комплексы токов и напряжений в комплексной схеме замещения цепи
Лекция Например : a + 1 к. 2 к. в
Лекция
Лекция
Лекция
Лекция МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
Лекция Метод контурных токов используется для расчета резистивных линейных цепей с постоянными токами и для расчета комплексных схем замещения линейных цепей с гармоническими токами
Лекция При этом в расчет вводятся контурные токи. Это фиктивные токи. Они замыкаются в независимых замкнутых контурах.
Лекция МКТ Независимые контура отличаются друг от друга наличием хотя бы одной новой по сравнению с остальными контурами ветви.
Лекция Например : a в с
Лекция контурные токи токи ветвей контура
Лекция По второму закону Кирхгофа: или
Лекция Тогда
Лекция
Лекция суммарное сопротивление к -контура контурный ток к - контура
Лекция общее сопротивление между к -контуром и m - контуром соседний контурный ток m -контура суммарная ЭДС к - контура
Лекция Контурный ток рассматриваемого контура умножается на сумму сопротивлений своего контура. Перед этим произведением ставится знак +
Лекция Соседний контурный ток умножается на общее сопротивление между соседним и рассматриваемым контурными токами.
Лекция МКТ Перед этим произведением ставится знак +, если направления этих контурных токов в общем сопротивлении совпадают между собой и ставится знак -, если их направления не совпадают.
Лекция В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма ЭДС рассматриваемого контура.
Лекция МКТ Со знаком +берутся те ЭДС, направления которых совпадают с направлением рассматриваемого контурного тока.
Лекция Для контура с источником тока контурное уравнение не составляется, так как контурный ток этого контура уже известен.
Лекция МКТ Этот ток равен току источника тока. Через источник тока должен проходить только один контурный ток.
Лекция МКТ
Лекция
Лекция
Лекция
Лекция матрица симметрична относительно главной диагонали
Лекция
Лекция по 2 закону Кирхгофа
Лекция Еще пример : d a b c
Лекция
Лекция
Лекция
Лекция
Лекция Таким образом, по методу контурных токов (МКТ) необходимо решить значительно меньше уравнений по сравнению с методом законов Кирхгофа.
Лекция
Лекция u( t) + а i(t) в
Лекция
Лекция средняя или активная мощность -амплитуда гармонической составляющей мощности или полная мощность
Лекция угол сдвига фаз между напряжением и током - коэффициент мощности
Лекция t Вт P(t) S+P S-P S S P
Лекция Когда - энергия поступает в двухполюсник - энергия поступает из двухполюсника во внешнюю цепь
Лекция Пусть задано: а в
Лекция При находим - комплекс полной мощности -сопряженное значение тока где
Лекция реактивная мощность
Лекция Т.к., то
Лекция это мощность тепловой энергии Таким образом активная мощность:
Лекция пропорциональна максимальной энергии, запасаемой в электромагнитном поле Реактивная мощность:
Лекция это максимально возможная активная мощность при Полная мощность:
Лекция а) треугольник сопротивлений Можно изобразить:
Лекция б) треугольник напряжений
Лекция в) треугольник мощностей
Лекция
Лекция Топографические и лучевые векторные диаграммы используются при анализе и расчете цепей с синусоидальными напряжениями и токами.
Лекция Векторные диаграммы Эти диаграммы строятся совмещенными на комплексной плоскости в масштабах напряжения и тока.
Лекция Лучевые векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений токов, когда их вектора выходят из начала координат каждый под своим углом Эти диаграммы используются для графической проверки первого закона Кирхгофа
Лекция Топографические векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений напряжений, когда их вектора подстраиваются один к другому, образуя замкнутые контуры.
Лекция Эти диаграммы используются для графической проверки второго закона Кирхгофа.
Лекция Пример 1 d с
Лекция j+j с d
Лекция Пример 2 d с а b
Лекция d +1 +j+j с а b
Лекция Пример 3 а с b
Лекция j+j a b c 45°
Лекция
Лекция Теорема об эквивалентном генераторе применяется для расчета и анализа линейных цепей с постоянными или гармоническими токами и напряжениями
Лекция МЭГ Эта теорема доказывается при помощи теоремы компенсации и принципа наложения
Лекция Любой активный двухполюсник, рассматриваемый относительно двух зажимов (выводов), можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС или тока, с ЭДС и током равными соответственно напряжению холостого хода или току короткого замыкания относительно этих зажимов
Лекция При этом внутреннее сопротивление этих источников равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника относительно рассматриваемых зажимов
Лекция а b + а b + b а + А
Лекция где когдапри
Лекция когдапри где
Лекция
Лекция Эта теорема используется как метод эквивалентного генератора для расчета тока, протекающего в некоторой, например, в к-ой ветви.
Лекция
Лекция Дано: Определить: Пример
Лекция Схема к примеру b + а А
Лекция а) напряжение холостого хода : b + а
Лекция б) эквивалентное сопротивление : b а Тогда
Лекция в) окончательный результат
Лекция Правила преобразований резистивных и комплексных схем замещения линейных цепей
Лекция Преобразование резистивных и комплексных схем используются для их упрощения и могут быть доказаны при помощи законов Ома и Кирхгофа
Лекция Приведем правила преобразований на примере комплексных схем
Лекция Правило разброса
Лекция Обобщенный закон Ома
Лекция Последовательное соединение ЭДС и сопротивлений + +
Лекция
Лекция Параллельное соединение источников тока + +
Лекция Параллельное соединение ЭДС и сопротивлений + +
Лекция
Лекция Замена источника тока на источник ЭДС и наоборот + +
Лекция Преобразование треугольника в звезду и наоборот
Лекция
Лекция
Лекция Перенос источников ЭДС
Лекция Перенос источников тока
Лекция
Лекция На основе приведенных правил можно реализовать метод преобразований для расчета тока или напряжения в любой, например, в к-ой ветви схемы
Лекция Для этого схема преобразуется до одного контура с искомым током или напряжением, где эти величины легко определяются
Лекция Пример Определить методом преобразования
Лекция а) перенос источников тока
Лекция б)преобразования соединений сопротивлений и ЭДС
Лекция
Лекция
Лекция Метод наложения
Лекция Метод наложения справедлив для линейных цепей и основывается на принципе наложения, когда любой ток (напряжение) равен алгебраической сумме составляющих от действия каждого источника в отдельности
Лекция
Лекция При этом для расчета составляющих токов и напряжений исходная схема разбивается на подсхемы, в каждой из которых действует один источник ЭДС или тока, причем остальные источники ЭДС закорочены, а ветви с остальными источниками тока разорваны
Лекция Пример Определить
Лекция а) подсхема с :
Лекция
Лекция б) подсхема с :
Лекция
Лекция в) подсхема с :
Лекция
Лекция г) окончательный результат
Лекция Метод узловых потенциалов
Лекция Метод узловых потенциалов используется для расчета сложных линейных схем замещения с постоянными или гармоническими напряжениями и токами Расчетные уравнения данного метода могут быть доказаны при помощи законов Кирхгофа и обобщенного закона Ома
Лекция Получим расчетное уравнение метода узловых потенциалов для узла а некоторой схемы
Лекция
Лекция По обобщенному закону Ома где - проводимости ветвей
Лекция По 1 закону Кирхгофа для узла а: или
Лекция Тогда Т.е. в общем виде для узла к- узла:
Лекция узловая проводимость к - узла; потенциал к - узла
Лекция проводимость ветви, соединяющей к и m узлы - узловой ток к - узла
Лекция Таким образом потенциал рассматриваемого к-узла умножается на сумму проводимостей ветвей подходящих к этому узлу, причем перед этим произведением всегда ставится знак + и проводимость ветви с источником тока равна нулю
Лекция Потенциал соседнего m-узла умножается на проводимость ветви, соединяющей рассматриваемый к-узел с m-узлом, причем перед этим произведением всегда ставится знак -
Лекция В правой части уравнения записывается узловой ток рассматриваемого к-узла, равный алгебраической сумме подходящих к этому узлу токов источников тока и произведений подходящих к этому узлу ЭДС на проводимости своих ветвей
Лекция В узловом токе со знаком + берутся те слагаемые, у которых источники тока и ЭДС направлены в рассматриваемый к-узел
Лекция Потенциал одного из узлов принимается равным нулю, причем за такой узел принимается узел, соединенный с корпусом или землей, или один из узлов, к которому подходит ветвь с нулевым сопротивлением и ЭДС
Лекция Таким образом для схемы с n У узлами по методу узловых потенциалов составляется система, содержащая не более n 1 = n У – 1 уравнений, из решения которых определяются потенциалы узлов, а затем по обобщенному закону Ома рассчитываются токи и напряжения в ветвях схемы
Лекция Пример +
Лекция
Лекция = =
Лекция