Электродинамика Некоторые практические применения

Фарадей открыл, что величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения потока вектора магнитной индукции Ф В, пронизывающего рамку: Знак «минус» говорит о том, что ЭДС индукции порождает в замкнутой цепи индукционный ток, направленный таким образом, чтобы препятствовать изменению магнитного потока в замкнутом контуре.

Правило, определяющее знак в формуле для ЭДС индукции и направление индукционного тока, было установлено в 1833 г. петербургским академиком Ленцем и называется правилом Ленца.

Телефон Явление электромагнитной индукции лежит и в основе принципа работы телефона – аппарата, передающего речь на расстоянии.

Телефон Первоначально телефон состоял из двух одинаковых «слухофонов», соединенных длинными проводами. Принцип устройства состоит в том, что звуковые колебания воздуха передаются металлической мембране, замыкающей полюса магнитов, на которых намотана катушка с проволокой. Движение мембраны под действием волн изменяет величину магнитного поля в сердечнике. В результате в катушке, намотанной на сердечник, возникает ЭДС.

Телефон Если концы катушки присоединить ко второму точно такому же «слухофону», то в нем электрический ток, являющийся электрическим изображением звука первого слухофона, будет изменять силу притяжения мембраны к магниту. Мембрана начнет совершать колебания и породит звуковые волны, подобные тем, что заставляли колебаться первую мембрану. Человеческий голос был впервые передан Беллом по проводам. Устройство телефона Белла

Телефон В настоящее время в качестве источника звука в телефонах применяется подобное устройство. В качестве приемника звука – микрофона используется угольный микрофон, изменяющий сопротивление угольного порошка в месте контакта с угольной мембраной под действием звукового давления, что приводит к изменению тока в цепи, питаемой от внешних батарей.

Генератор переменного тока В постоянном и однородном магнитном поле В вращается проволочная катушка, подключенная к внешней цепи с помощью скользящих контактов. Возможно также, что вращается постоянный магнит между неподвижными катушками. При вращении рамки магнитный поток через катушку непрерывно изменяется.

Ф = NBS cos t t = угол между нормалью к катушке и направлением вектора магнитный индукции В; угловая скорость вращения катушки; t – время; N – число витков в катушке; S – площадь витка в катушке.

Наводимая ЭДС индукции Разность потенциалов на проводах, подведенных к нагрузке, изменяется периодически по величине и знаку. Такая меняющаяся разность потенциалов называется переменным напряжением, а устройство, с помощью которого оно получается, – генератором переменного тока.

Генератор переменного тока а – рамка, вращающаяся в постоянном магнитном поле; б – постоянный магнит, вращающийся между катушками. аб

Рассмотрим катушку размером S = a b см 2 с N = 200 витками, вращающуюся с частотой v = 50 об/с в магнитном поле B = 0,5 Тл, а = 7 см, b = 10 см. Для катушки из N витков ЭДС равна U = N E = NBS sin t = 2 NBSv sin2 vt = = 220 sin t, B.

График напряжения от времени Переменное напряжение частотой 50 Гц и амплитудой U m = 220 В, создаваемое рассмотренным генератором. Действующее значение такого напряжения U =U m / = 157 В.

Генератор переменного тока может содержать в статоре не одну, а три катушки, сдвинутые одна относительно другой на 120. При вращении между ними ротора, представляющего постоянный магнит, его полюса будут последовательно проходить мимо каждой катушки, возбуждая в них переменные электромагнитные силы. Генератор трехфазного тока

ЭДС в каждой из катушек отстает от предыдущей на 120, поэтому Е 1 = Е 0 sin t, E 2 = E 0 sin( t 120 ), E 3 = E 0 sin( t 240 ).

Если соединить начала всех катушек вместе и подсоединить концы всех катушек на равные сопротивления R между концом катушки и началом, то в нулевом проводе – проводе, соединяющем начала всех катушек, ток будет отсутствовать I 0 = I 1 + I 2 + I 3 = =I 0 (sin t + sin( t 120 ) + sin( t 240 )) = 0.

Трехфазная система позволяет получить вращающийся магнитный поток. Если подсоединить напряжение от генератора к катушкам двигателя, соединенным так же, как катушки генератора, то в двигателе магнитный поток, оставаясь постоянным по величине, будет вращаться так же, как вращается магнитный поток, создаваемый электромагнитами ротора.

Если трехфазный генератор выдает напряжение с частотой ( /2 ) = 50 Гц, т.е. делает 3000 об/мин, то с такой же частотой будет вращаться магнитный поток в статоре электромотора.

Обращенный трехфазный генератор называется синхронным мотором (от греч. syn – вместе и chronos – время). Это название соответствует тому, что ротор и вращающееся поле делают строго одинаковое число оборотов – они вращаются «синхронно». Поэтому синхронный двигатель при запуске надо предварительно раскрутить до скорости вращения магнитного потока и следить за тем, чтобы механическая нагрузка не превышала вращающие возможности магнитного поля, иначе двигатель остановится.

Возможности синхронных двигателей ограничены. Этих недостатков удается избежать в «асинхронном» моторе

«Асинхронный» мотор В отличие от синхронного двигателя, полюсные катушки ротора асинхронного двигателя замкнуты накоротко. Вращающийся магнитный поток наводит в них ЭДС и создает магнитный поток, препятствующий движению потока статора относительно ротора.

«Асинхронный» мотор ротор стремится приобрести скорость вращения, равную частоте вращения магнитного поля статора. При создании тормозящего момента на ось ротора ротор тормозится и не успевает за вращением магнитного поля статора, но при этом в катушках ротора вновь генерируется индукционный ток, величина и частота которого определяется скоростью вращения магнитного поля относительно ротора. Взаимодействие магнитного поля создает вращательный момент двигателя, что позволяет мотору преодолевать тормозной момент и совершать механическую работу.

Ускорители заряженных частиц Ускорители заряженных частиц – устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются пучки высокоэнергетических заряженных частиц (электронов, протонов, ионов и т.п.). Они применяются для экспериментов в физике атомного ядра и элементарных частиц, в последнее время находят и практическое применение (модификация свойств материалов, неразрушающие методы контроля, медицина).

Ускорители характеризуются типом ускоряемых частиц, энергией частиц, разбросом частиц по энергиям, интенсивностью пучка (током пучка). По длительности пучка ускорители делятся на - непрерывные (равномерные по времени пучки), - импульсные (частицы вылетают порциями – импульсами, характеризуются длительностью импульса).

По форме траектории и механизму ускорения частиц ускорители делятся на - линейные, - циклические, - индукционные. В линейных ускорителях траектория движения – прямая линия, в циклических и индукционных – траекториями частиц являются окружности или спирали.

Линейный ускоритель Ускорение частиц осуществляется электрическим полем, создаваемым, например, высоковольтным генератором Ван-де-Граафа или генератором импульсного напряжения (ГИН) Аркадьева-Маркса. Заряженные частицы (q) проходят ускоряющую разность потенциалов φ 1 – φ 2 электрического поля однократно, приобретают энергию W = q(φ 1 – φ 2 ).

Генератор Ван-де-Граафа

Линейные ускорители С помощью источников постоянного напряжения частицы ускоряются до 10 МэВ, дальнейшее увеличение энергии частиц ограничено утечками зарядов, пробоем изоляции. Импульсные ускорители позволяют ускорять частица до сотен МэВ.

Циклотрон В основу положена независимость периода обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле от её скорости. Циклотрон – циклический ускоритель тяжёлых частиц (протонов, ионов).

Циклотрон Он состоит из двух электродов в виде полых металлических полуцилиндров, называемых дуантами. Дуанты заключены в откачиваемый корпус, который помещен между полюсами электромагнита. Магнитное поле, создаваемое электромагнитом, однородное и перпендикулярно плоскости дуантов. К дуантам приложено переменное электрическое поле высокой частоты.

Циклотрон Заряженная частица q вносится в зазор между дуантами, ускоряется электрическим полем и втягивается в один из дуантов (1 на рис.). Пространство внутри дуанта является эквипотенциальным, поэтому частица в нём будет находиться под воздействием только магнитного поля. Частица в дуанте опишет полуокружность, радиус которой пропорционален скорости частицы

Циклотрон К моменту выхода частицы из дуанта 1 полярность напряжения U (направление вектора напряжённости электрического поля) изменяется, поэтому частица вновь ускоряется и, переходя в дуант 2, обладает большей скоростью и описывает там полуокружность большего радиуса и т.д.

Для непрерывного ускорения частиц необходимо выполнить условие синхронизма (условие «резонанса») – периоды вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического поля (U) должны быть равны. Частица движется по кривой, близкой к спирали, получая при каждом прохождении через зазор между дуантами дополнительную порцию энергии q·U. На последнем витке, когда энергия частицы и радиус орбиты – максимально возможные, пучок частиц выводится из ускорителя с помощью отклоняющего электрического поля.

Циклотроны позволяют ускорить протоны до энергий ~ 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит к увеличению периода обращения и нарушению синхронизма.

Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях осуществляется с применением принципа автофазировки: компенсация увеличения периода вращения частиц путём изменения либо частоты ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного поля, либо того и другого. Этот принцип используется в фазотроне, синхротроне, синхрофазотроне.

Индукционный ускоритель электронов бетатрон Электродвижущая сила индукции, создаваемая переменным магнитным полем, может существовать и в отсутствие проводников. Энергия, передаваемая вихревым электрическим полем единичному положительному заряду, равна интеграл по замкнутой траектории L от тангенциальной составляющей вихревого электрического поля. Согласно закону Фарадея, этот интеграл равен изменению магнитного потока через замкнутый контур L.

Вихревое электрическое поле может действовать на сгусток электронов, двигающихся в изменяющемся магнитном поле, и ускорять их. При определенных условиях движение электронов происходит в переменном магнитном поле по орбите постоянного радиуса и является устойчивым, причем энергия электронов увеличивается за счет вихревого электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным потоком, пронизывающим орбиту частиц.

Циклический индукционный ускоритель электронов данного типа называется бетатроном. Переменный центральный магнитный поток В создает в бетатроне вихревую ЭДС индукции, ускоряющую электроны. Удержание электронов на стационарной круговой орбите осуществляется управляющим магнитным полем В упр, изменяющимся во времени определенным образом.

Бетатрон Под действием переменного магнитного поля на круговой орбите индуцируется ЭДС индукции, величина которой определяется законом Фарадея где Ф B – поток магнитной индукции через орбиту.

Бетатрон Среднее значение вектора индукции магнитного поля внутри орбиты радиусом r Напряженность тангенциальной составляющей вихревого электрического поля по модулю равна

Бетатрон Под действием силы F = еЕ τ меняется импульс электрон

Схематический разрез бетатрона 1 центральный сердечник; 2 полосные наконечники; 3 сечение кольцеобразной вакуумной камеры; 4 ярмо магнита; 5 обмотки электромагнита.

Бетатрон Для равновесной орбиты должно выполняться соотношение: В ср (t) = 2B упр (t). Для работы бетатрона необходимо, чтобы среднее магнитное поле внутри орбиты росло в два раза быстрее магнитного поля на самой орбите. Это условие называют бетатронным условием, условием Видероэ или «условием 2:1».

Бетатрон В бетатроне не существует проблемы синхронизации. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий 100 МэВ. При энергии более 100 МэВ режим ускорения нарушается электромагнитным излучением электронов.

Бетатрон Идея бетатрона была запатентована в 1922 г. Дж. Слепяном. В 1928 г. Р. Видероэ сформулировал условие существования равновесной орбиты – орбиты постоянного радиуса. В СССР первые бетатроны были разработаны и созданы учеными Томского политехнического института: профессорами А.А. Воробьевым, Л.М. Ананьевым, В.И. Горбуновым, В.А. Москалевым, Б.Н. Родимовым.

Бетатрон Благодаря простоте конструкции, дешевизне и удобству пользования бетатроны нашли особо широкое применение в прикладных целях в диапазоне энергии МэВ. Используется непосредственно сам электронный пучок или тормозное - излучение, энергия которого может плавно изменяться.