VII

Создатель классической электродинамики, один из основоположников статистической физики, организатор и первый директор (с 1871) Кавендишской лаборатории. Развивая идеи М. Фарадея, создал теорию электромагнитного поля (уравнения Максвелла); ввел понятие о токе смещения, предсказал существование электромагнитных волн, выдвинул идею электромагнитной природы света.. МАКСВЕЛЛ Джеймс Клерк ( ), английский физик.

§ 1.Плоские электромагнитные волны (ЭМВ) и их свойства. Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла, докажем это. Пусть среда однородна, нейтральна ( = 0) и непроводящая ( ј = 0 ) с постоянными проницаемостями и, не зависящими ни от координат, ни от времени(например, диэлектрик). 1

(2)(2) (1) закон электромагнитной индукции закон полного тока 2

(3) 3

(4) 4

Для одномерного случая система уравнений (3) и (4) упрощается, т.к. все производные по y и z равны нулю. Уравнения (3) и (4) принимают вид: Ограничимся простым случаем: пусть E и H зависят от одной координаты (х) и от времени (t) (одномерная задача). 5

Из уравнений (5) и (6) следует, что меняющееся во времени эл-кое поле Е y вызывает появление только магнитного поля H z, направленного по оси (6) (5) z, а переменное во времени магнитное поле H z влечет появление E у, направленного только по оси y. 6

Из уравнений (7) и (8) следует, что E z взывает появление H y, а. Исключим из уравнений (5) и (7) магнитное поле H. Для этого продифференцируем уравнение (5) по x: (7) (8) 7

(9)(9) (5) Ур-ние (7) умножим на μμ 0 и продифференцируем по t: (7) 8

(10) Из сравнения (9) и (10) следует: (11) 9

Аналогичное уравнение мы получили бы и для H, если бы из уравнений (6) и (8) исключили бы E. Уравнение вида: (12) представляет собой волновое уравнение. 10

Функция, удовлетворяющая такому уравнению, описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при дает фазовую скорость этой волны. (19) Вспомним уравнение (19) из радела «Волны». 11

(13) В вакууме (14) Таким образом, уравнение (12) указывает на то, что электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитной волны, фазовая скорость которых 12

В одномерном случае, электромагнитная волна движется вдоль х. Фронт волны плоский (тонкий плоский слой), внутри которого Е и Н имеют одинаковое значение во всех точках. Если векторы Е и Н колеблются в одной плоскости, то такую волну называют плоско-поляризованной. Простейшим уравнением (11) является функция Е = А Sin ( t – kx). 13

Электромагнитные волны – поперечные волны: векторы Е и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны так, что υ,Е и Н образуют правую тройку векторов. Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе – они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений. 14

Модули их связаны соотношением: (15) которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от формы ее волновых поверхностей. 15

16

На рис показаны значения векторов Е и Н поля плоской линейно поляризованной монохроматической волны в различных точках луча (оси ОХ), взятые в один и тот же момент времени. 17

Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты, то есть синусоидальная электромагнитная волна, описываемая уравнением типа Е = А Sin ( t – kx). на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты, равной частоте волны. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов Е и Н 18

Например, в случае монохроматической плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ (16) где = 2 - циклическая частота волны, k - волновое число. 19

При произвольном значении плоская монохроматическая волна эллиптически поляризована, то есть в каждой точке поля волны вектора Е и Н концы описывают эллипсы, лежащие в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны: оставаясь взаимно перпендикулярными, изменяются с течением времени так, что их 20

(17) (18) В частности если и где n = 0,1,…, то эллипсы превращаются в окружности: 21

Такая волна называется циркулярно- поляризованной (поляризованной по кругу). Если, где n = 0,1,2,…, то эллипсы вырождаются в прямые: Такая волна называется линейно-поляризованной (плоско-поляризованной). 22

§ 2. Энергия электромагнитных волн. Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде: (19) Модули Е и Н связаны соотношением: (15) Отсюда следует, что в каждый момент времени w Е = w Н 23

Поэтому: w = 2 w Е = εεE 2 (20) = =1/υ Е Н ( 21 ) где с – скорость электромагнитных волн в вакууме. В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ, напряженность поля Е = А Sin ( t–kх). 24

(22) Значение w в каждой точке поля периодически колеблется с частотой / в пределах от 0 до w max = εε 0 А 2. Среднее за период значение w пропорционально квадрату амплитуды напряженности поля: Соответственно объемная плотность энергии этой волны: (23) 25

Вектор плотности потока энергии S электромагнитной волны называется вектором Умова–Пойнтинга (иногда его называют вектором Пойтинга). S = w υ = ЕН С учётом (21) (24) В векторной форме S = EH (25) 26

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны вектор Умова– Пойнтинга направлен в сторону распространения волны и численно равен: (26) 27

Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Умова– Пойнтинга за период его полного колебания: (27) Где υ - фазовая скорость волны, - среднее значение объемной плотности энергии поля волны. 28

Интенсивность плоской линейно поляризованной монохроматической бегущей волны прямо пропорционально квадрату амплитуды А 2 колебаний вектора Е поля волны: (28) Под интенсивностью света, то есть рассматриваемых в оптике электромагнитных волн, обычно понимают просто квадрат амплитуды колебаний напряженности Е 2 поля световой волны. 29

§ 3.Экспериментальное исследование ЭМВ. Раздвигал конденсатор 30

Вибратор Герца (1888г.) Приёмник λ = 0,6÷10м ν = 10 8 Гц 31

~ + - Е I В Направление распространения 32

Длина вибратора выбиралась равной ½ λ. Пучность тока Узел 33

Стоячие электромагнитные волны 34

Эксперименты: 1. Преломление и отражение (призма: основание 1.2м, высота 1.5м, вес 1.2т из асфальта). 2. Вогнутое зеркало => стоячая волна => υ = c 35

5. Попов 1896г. – осуществил передачу с помощью ЭМВ на 250м, потом на 5км, в 1899г. на 50км.В 1901г. осуществил связь через Атлантический океан. 6. Лебедев в 1900г. экспериментально доказал давление света. 3. На пути луча решетка из медной проволоки => волна плоско - поляризованная. 4. Лебедев 1894г. – пропускал ЭМВ через кристаллы =>=> двойное лучепреломление (λ=6мм). 36

§ 4.Излучение диполя. (29) (30) При r ~ λ => картина поля сложная. В волновой области диполя r >> λ картина упрощается. + r 37

Пусть фронт волны сферический. В каждой точке Е и Н колеблются по закону Cos(ωt - kr), амплитуды Е мах и Н мах зависят от r до излучателя и от угла θ. (31) Среднее значение плотности потока энергии: (32) Эта зависимость в вакууме имеет вид: Ем ~Нм ~Ем ~Нм ~ 38

(33) где а – ускорение. Р ~ => мощность изменения диполя Р Полярная диаграмма направленности излучения диполя max на 39

Знать: 1. Вывод волнового уравнения из уравнений Максвелла. 2. Какую волну называют монохроматической, плоско, эллиптически поляризованной? 3. Что такое вектор Умова, его физический смысл? 4. Опыты Герца, Лебедева, Попова и д.р. по исследованию ЭМВ. 5. Свойства ЭМВ. 40

Уметь: 1. Получать выражение для фазовой скорости ЭМВ. 2. Вывести формулу для объёмной плотности энергии ЭМВ. 3. Объяснить диаграмму направленности излучения диполя. 4. Графически изобразить ЭМВ, стоячие ЭМВ. 41