Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 1 Лекция 12 Импедансная спектроскопия. Общие положения

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 2 1.Отклик электрической цепи на возбуждение А) произвольное возбуждение Простейший случай – прикладываем E(t) к R, получаем i(t) Последовательное соединение R, C. На емкости Можно решить с помощью преобразования Лапласа Преобразованием Лапласа функции f(t)(оригинал) действительной переменной, называется функция F(s) (изображение) в общем случае комплексной переменной s=σ+iω, такая что: С учетом того что Применение ПЛ к (1) дает (1)

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 3 Размерность сопротивления: Импеданс Адмиттанс Z, Y- передаточные функции – трансформируют один сигнал (Е) другой – (i) Для Полагая i=0 при t=0 импедансы Если при t=0 на RC цепь подать E 0, то ток будет Т.к. ПЛ константы Обратное ПЛ дает формулу релаксации тока =

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 4 Аналогично, приложение скачка к R-L цепи, отклик будет заменяя = Обратное ПЛ

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 5 Приложение синусоидального сигнала к R-C Обратное ПЛ После переходного процесса Вводя φ=- фазовый угол между i и E

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 6 2. Импеданс электрических цепей Импеданс системы R – C Z(jω) Получается изподстановкой Модуль Z Фазовый угол между мнимым и действительным И Можно переписать Из Ток – вектор длиной i 0 =E 0 /׀Z׀, вращающийся с частотой ω В координатах времени В пространстве частот- фазоры

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 7 Примеры Последовательная R-C цепь (идеально поляризуемый электрод) Можно представить в двух видах: в комплексной плоскости Z(Z) на разных частотах (построение Найквиста) и в координатах lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде) Комплексная плоскость lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде) Перегиб на Хар-й частоте (пост. времени) φ = от 90 0 при малых ω до 0 при б-х Комп-я плоскость для адмиттанса Для емкостной цепи импеданс – всегда отрицательный, адмиттанс - положительный

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 8 Параллельная R-C цепь Пределы импеданса: Комплексная плоскость lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде)

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 9 Последовательное соединение R – параллельное R-C Комплексная плоскость lg׀Z ׀ и φ от lg(ω) (построение Боде)

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 10 Интерпретация построений Найквиста и Боде Можно выделить вклад каждого слагаемого Два предела для каждого Критические частоты асимптоты Максимум при

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов Импеданс фарадеевских реакций в присутствии диффузии 3.1. Идеально поляризуемый электрод 3.2. Полубесконечная линейная диффузия -фазоры Разлагая выражение для тока (1) в ряд Тейлора 1 Линеаризация –основа ИС 2 RsRs C dl

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 12 Частные производные – из (1) Чтобы найти концентрации- нужно решить уравнения Фика для ПБД: С учетом (3) Перепишется ГУ 3 Решение

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 13 Фарадеевский импеданс Состоит из 3 членов Сопротивление переносу заряда Импеданс массопереноса – импеданс Варбурга

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 14 Для обратимого DC процесса пов-я концентрация подчиняется ур-ю Нернста Тогда для импеданса Варбурга м. переписать, Где Коэффициент массопереноса В итоге Если в растворе изначально только О Подставляя выражение для С О в выр-е для R ct Минимум при Аналогично для импеданса Варбурга Импеданс массопереноса – вектор с одинаковыми действительной и мнимой компонентами, поэтому фазовый угол

Кафедра ВЭПТ Методы исследования топливных элементов 15 Эквив. цепь ПБ линейной диффузии Если импеданс массопереноса пренебрежимо мал Зависимость импедансов от потенциала Е 1/2