1 3. Основные понятия в теории переноса излучения в веществе Содержание 1.Сечения взаимодействия частиц. 2.Сечения рассеяния и поглощения энергии. 3.Тормозная способность вещества. 4.Закон ослабления нерассеянного излучения. 5.Полный пробег ускоренных частиц в веществе. 6.Определения, используемые в теории переноса излучения. 7.Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура.

Сечения взаимодействия частиц Прицельный параметр – расстояние между центром взаимодействия и линией направления движения частицы до взаимодействия Очевидно, что взаимодействие с центром испытают те движущиеся частицы, у которых прицельный параметр p меньше радиуса действия соответствующих сил

Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия Опр.1. Пусть поток из n частиц (в шт./см 2 ) падает на мишень. N частиц из них испытают взаимодействие с центром. Микроскопическим сечением взаимодействия (т.е. взаимодействия частицы с одним центром) называется отношение количества частиц N из всего потока, провзаимодействовавших с заданным центром, к общему количеству частиц, упавших на мишень: = N/n.

Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия Опр. 2. В геометрическом смысле микроскопическое сечение – это площадь круга, центром которого является центр взаимодействия, попадая в который движущаяся частица испытает взаимодействие обязательно Часто называют эффективным сечением взаимодействия В СИ размерность сечения – в м 2 или см 2. Часто используют внесистемную единицу барн (1 барн = см 2 ).

Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия Величина сечения по порядку величины, как правило, равна квадрату радиуса действия сил между движущимися частицами и центрами взаимодействия. Типичные значения эффективных сечений соударения электронов с атомами газов и паров в диапазоне энергий эВ: см 2. Типичные значения рассеяния ионов и возбуждения ими электронов при энергиях порядка кэВ: см 2. Радиус действия сил и сечения взаимодействия зависят от: - типа частицы, являющейся центром взаимодействия, - типа и энергии налетающей частицы.

Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дифференциальным поперечным сечением какого-либо процесса, например, рассеяния на заданный угол, называется коэффициент пропорциональности между числом частиц N, испытавших рассеяние в диапазоне углов от до +d на заданном рассеивающем центре, и числом частиц n, упавших на единицу поверхности.

Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дифференциальное сечение передачи энергии Т в интервале dT движущейся частицей частице - центру взаимодействия равно : Единицы измерения этого сечения: см 2 /МэВ.

Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дифференциальное сечение рассеяния движущейся частицы в направлении телесного угла на величину равно: Единицы измерения этого сечения: см 2 /ср.

Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Дважды дифференциальные по направлению движения и передаваемой энергии микроскопические сечения:

Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия Число частиц N S, которые в результате рассеяния передадут энергию Т в интервале T и будут лететь в направлении телесного угла в интервале, равно:

Сечения взаимодействия частиц Пусть - дифференциальное сечение с передачей энергии T в интервале dT при начальной энергии E 1, тогда полное сечение рассеяния равно:

Сечения взаимодействия частиц Макроскопическое сечение взаимодействия Если j – микроскопическое сечение процесса j, то w j = N nuc j - вероятность процесса j на единице длины пути частицы или макроскопическое сечение взаимодействия типа j. N nuc – ядерная плотность вещества.

Сечения взаимодействия частиц Полное макроскопическое рассеяние – вероятность взаимодействия на единице длины пути: Макроскопическое дифференциальное по углам и энергиям сечение рассеяния - вероятность того, что частица с исходными параметрами (Е 1, 1 ) на единице длины пути испытает рассеяния в единичный телесный угол 2 около направления и приобретет энергию в единичном интервале около значения Е 2

Сечения взаимодействия частиц Физический смысл полного макроскопического сечения – среднее число столкновений частицы на единице длины пути. Отсюда следует, что средний пробег частицы между столкновениями (или длина свободного пробега) :

Сечения рассеяния и поглощения энергии Сечение рассеяния частиц: Сечение рассеяния энергии: Здесь - сечение рассеяния с передачей энергии ( ), - число частиц после рассеяния, рассеянных с энергией Е в интервале dE; - плотность потока падающих частиц; E 0 – энергия частиц до рассеяния

Сечения рассеяния и поглощения энергии Сечение поглощения энергии : Полное сечение рассеяния энергии : Дифференциальное сечение для рассеяния энергии показывает, какое количество энергии из всей падающей будет лететь после рассеяния в направлении Ω или иметь энергию Е

Тормозная способность вещества При замедлении в веществе быстрые частицы теряют свою энергию в результате взаимодействия с частицами вещества. Это взаимодействие носит вероятностный характер и может осуществляться в зависимости от энергии налетающей частицы и вида участвующих во взаимодействии частиц. Пусть E 1 – энергия частицы до столкновения, T – энергия, переданная при одном столкновении, - макроскопическое сечение передачи энергии в рассматриваемом взаимодействии (среднее число столкновений на единице длины пути с потерей энергии Т в каждом столкновении)

Тормозная способность вещества Величина средней энергии, переданной при одном взаимодействии: Средняя энергия, потерянная частицей на единице длины пути в веществе в рассматриваемых столкновениях : Энергия, теряемая частицей на пути R:

Тормозная способность вещества Дифференциальные потери энергии можно выразить как: Это и есть тормозная способность вещества (линейная тормозная способность). Она равна средней потерянной энергии частицы с энергией Е 1 на единице пути в веществе во всех столкновениях, описываемых микроскопическим сечением σ. Массовая тормозная способность:

Закон ослабления нерассеянного излучения Пусть Ф(x) – плотность потока нерассеянных частиц на глубине х, Ф 0 – исходная плотность потока частиц. Тогда: - изменение числа неряссеянных частиц с толщиной вещества (т.е. среднего количества частиц, не испытавших ни одного взаимодействия). Здесь ω – макроскопическое сечение взаимодействия. Скорость ослабления числа нерассеянных частиц определяется величиной ω. Чем больше ω, тем сильнее ослабление пучка нерассеянных частиц слоями веществ одинаковой толщины. ω – линейный коэффициент ослабления (1/см). - массовый коэффициент ослабления (см 2 /г)

Закон ослабления нерассеянного излучения Вероятность пройти путь х без взаимодействия:

Полный пробег ускоренных частиц в веществе С увеличением пути, пройденным частицей в веществе, возрастает потерянная частицей энергия и уменьшается ее текущая энергия Е. Пройденный частицей путь R и текущую энергию частицы можно связать между собой через тормозную способность: Если энергия частицы при движении в веществе изменяется от начальной энергии Е1 до 0, то мы получим полный пробег частицы с энергией Е1 в веществе:

Полный пробег ускоренных частиц в веществе R 1 (E 1 ) – средний пробег, так как он вычисляется в соответствии со средними потерями энергии частицы на единице длины пути. Средний пробег определяет среднюю длину пути, который прошла бы частица в процессе замедления в неограниченной и однородной среде при условии, что она непрерывно теряет энергию вдоль всего пути в соответствии с тормозной способностью вещества. Таким образом, это пробег в приближении непрерывного замедления. Пробеги отдельных частиц в веществе носят случайный характер и распределены возле среднего пробега примерно по нормальному закону.

Определения, используемые в теории переноса излучения Фазовые координаты характеризуют состояние отдельной частицы в момент времени t ( - вектор расстояния, определяющий положение частицы в пространстве относительно заданной системы координат, - вектор скорости). Вместо скорости часто используют кинетическую энергию частицы E=mv 2 /2 (m – масса частицы) и единичный вектор направления. Элементарный фазовый объем –, где Дифференциальная плотность частиц - среднее число частиц, находящихся в единице фазового объема около точки

Определения, используемые в теории переноса излучения Дифференциальная плотность потока частиц - число частиц с энергией в интервале dE около значения Е и направлением движения внутри телесного угла около направления, пересекающих в единицу времени единичную площадку с центром в точке и перпендикулярную к направлению.

Определения, используемые в теории переноса излучения Интеграл столкновений - число частиц, появившихся в единице фазового объема около точки в единицу времени за счет рассеяния с изменением параметров: и Е1 Е:

Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура это - уравнение баланса частиц в малом объеме в окрестности точки в момент времени t, учитывающее все каналы их появления и переноса. В кинетическом уравнении имеем дело со средними характеристиками поля движения частиц. Рассмотрим малый объем dV около точки, в котором в момент времени t находится dV частиц с энергией Е и единичным вектором направления движения. За время t это число изменится и станет равным dV. Составим уравнение баланса, учитывая процессы, приводящие к такому изменению числа частиц.

Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура Увеличение числа частиц за время Δt в объеме dV с параметрами Е и может осуществиться в результате следующих процессов: 1)прихода частиц в dV за t через поверхность этого объема : 2)прихода частиц в интервале около за счет процессов рассеяния (т.е.: ). 3)рождения частиц за время t:.

Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура Уменьшение частиц в dV за t происходит в результате: 1)ухода частиц из dV через поверхность : 2)рассеяния частиц с энергией E в объеме dV: 3)поглощения в объеме dV частиц с энергией Е:

Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура Собирая все члены уравнения вместе, получаем:

Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура Комбинируя члены этого уравнения, деля на dV t при t 0, учитывая, что: (v – массовая скорость движения частиц элемента объема V) и w(E) = w S (E)+w C (E), получаем кинетическое уравнение Больцмана для функции дифференциальной плотности потока движущихся частиц: Примечание. Уравнение Больцмана справедливо только в том случае, когда плотность частиц везде достаточно велика.