Цилиндр

Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) геометрическое тело, ограниченной цилиндрической поверхностью (боковой поверхностью цилиндра) и не более чем двумя поверхностями (основаниями цилиндра). Если оснований два, то одно получено из другого параллельным переносом вдоль образующей боковой поверхности цилиндра. Основание пересекает каждую образующую боковой поверхности ровно один раз. O1O1O1O1 O L1L1L1L1 Образующие цилиндра (высоты) АА 1 и т.д. Основания цилиндра (L и L 1 ) Боковая поверхность Ось цилиндра (ОО 1 ) Образующие цилиндра (высоты) АА 1 и т.д. Основания цилиндра (L и L 1 ) Боковая поверхность Ось цилиндра (ОО 1 ) A1A1A1A1 A L

Развертка цилиндра Образующие цилиндра (высоты) АА 1 и т.д. Основание цилиндра (L и L 1 ) Боковая поверхность Образующие цилиндра (высоты) АА 1 и т.д. Основание цилиндра (L и L 1 ) Боковая поверхность L1L1L1L1 A1A1A1A1 A L

Цилиндр можно получить поворотом прямоугольника (ABCD) вокруг стороны (AB) А ВС D АВ – ось цилиндра ВС и АD – радиусы оснований СD - образующая цилиндра АВ – ось цилиндра ВС и АD – радиусы оснований СD - образующая цилиндра Таким образом:

Сечение цилиндра Осевое сечение Осевое сечение – сечение, секущая плоскость которого проходит через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где: А А BC D O O1O1O1O1 Сечение цилиндра является кругом, если секущая плоскость перпендикулярна к его оси AB и CD – образующие цилиндра OO 1 – ось цилиндра BC и AD – диаметры оснований AB и CD – образующие цилиндра OO 1 – ось цилиндра BC и AD – диаметры оснований

Основания цилиндра качественно влияют на цилиндр. Если основания стоящего на плоскости цилиндра перпендикулярны образующей, то цилиндр называется прямым. В частности, если основание стоящего на плоскости цилиндра круг, то говорят о круговом (круглом) цилиндре; если эллипс то эллиптическом. Эллиптический цилиндр Круглый цилиндр

Проверка домашнего задания 1. S сеч = 144 см 2 2. h = 8, R = 4 3. S осев. сеч = P осев.сеч. = 6(1+3)

Объём конечного цилиндра равен интегралу площади основания по образующей. В частности, объём прямого кругового цилиндра равен V = πr 2 h (где r радиус основания, h высота) Площадь боковой поверхности цилиндра считается по следующей формуле: S = 2πrh Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра: S = 2πrh + 2πr 2

Решение задач Вариант 1 _____________________________ Развертка цилиндра – прямоугольник ABCD. AC=4,

II. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 дм 2. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если отношение площади боковой поверхности и суммы площадей его оснований равно 0,6. А СВ D Решение: 1)h*2R = 30; h*R=15 2)S бок : 2S осн = 2пRh / 2пR 2 = h/R; h/R=3/5 3)hR=15, h=3R/5; 3R 2 /5 = 15; R 2 = 25; R=5; h=3 4)S полн = 2п*5*3 + 2п*25 = 30п + 50п Ответ: 80п 2R2R

III. Дополнительно: Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отсекающего от окружности основания дугу α