Уравнение касательной к графику функции. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций: 1.

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл производной Если к графику функции y = f (x) в точке х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной

3 Составьте уравнение касательной к графику функции у = х 3 в точке с абсциссой х 0 = 1. у=х3у=х3 у=3х 2 у = kх + bу = kх + b k = f ´(x 0 ) = tg (1;1)

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = f (x) в точке с абсциссой х=а 1. f (x) =х 2, а=-2 2. f (x) =s i n x, a= 3. f (x) =x 3 -3x+2,a=-1

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х 2 –2х–3 в точке с абсциссой х 0 =2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a):, f(2)=-3 3. Найдем f (x) и f(a): f(x)=2x–2, f(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), f(a) в общее уравнение касательной у=f(a)+f(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у=2х –7.

Составьте уравнение касательной к графику функции у =f (x) в точке с абсциссой х = а 1. (2) = 2.Найдем и 3.Подставим найденные значения в общее уравнение касательной Ответ: у=7х-10

1.В какой точке касательная к графику функции у = х²параллельна прямой у = 2х+1 решение:

Ключевая задача 2. Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х 2 –2х–8, параллельных прямой у=-4х–4. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а. 2. Найдем f(a): f(a)=a 2 –2a–8. 3. Найдем f(x) и f(a): f(x)=2x–2, f(a)=2a–2. Но, с другой стороны, f(a)= - 4 (условие параллельности). Решим уравнение 2a–2= - 4, получим a= - 1, f(a)= - 5. Подставим найденные числа а, f(a),f(a) в общее уравнение касательной у=f(a)+f(a)(x-a): y=-5–4(x+1), y= - 4x–9 – уравнение касательной. Ответ: y= - 4x–9.

Напишите уравнения тех касательных к графику функции, которые параллельны заданной прямой у=9х-5 Решение: 1. Пусть а- абсцисса точки касания 2. Найдем f(a) f (a)= 3.Найдем 4. Значит, f (a) = 7 или f (a) = -11 у=9х-20 или у=9х+16 Ответ: у=9х-20 или у=9х+16

Домашнее задание: § (в,г)43.30(б)43.32(а)

«МНЕ ПРИХОДИТСЯ ДЕЛИТЬ ВРЕМЯ МЕЖДУ ПОЛИТИКОЙ И УРАВНЕНИЯМИ. ОДНАКО УРАВНЕНИЯ, ПО-МОЕМУ, ВАЖНЕЕ. ПОЛИТИКА СУЩЕСТВУЕТ ТОЛЬКО ДЛЯ ДАННОГО МОМЕНТА, А УРАВНЕНИЯ БУДУТ СУЩЕСТВОВАТЬ ВЕЧНО» А. ЭНШТЕЙН

1.В какой точке касательная к графику функции у = х²параллельна прямой у = 2х+1 решение: 2. В какой точке касательная к графику функции у =s i n x параллельна прямой у = -х