Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения.
Advertisements

Поверхности второго порядка. Эллипсоид.. Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих.
Поверхности второго порядка Выполнил: Чукарин Евгений.
Способы построения поверхностей Поверхности, составные поверхности Аналитические- квадратичные поверхности Построенные на базе точек Построенные на базе.
Основные сведения из математики, необходимые для понимания геометрических моделей Три главных формы математического представления кривых и поверхностей.
Поверхность как объект пространства Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с представлением о кинематическом способе ее образования:
Цилиндр Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков,
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр) образующие О1О1 О ά β м1м1 м r ά||β L L1L1 L=L 1 А А1А1 Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело,
КРОССВОРД ВОПРОСЫ К КРОССВОРДУ Вопросы к кроссворду – 1 По горизонтали. 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния.
Урок геометрии в 11 классе. Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. Показан цилиндр, образованный.
Презентация на тему «ЦИЛИНДР» Внешний вид цилиндра Параметры цилиндра Способы получения цилиндрической поверхности Формулы площадей поверхности цилиндра.
Тема: Цилиндр Теоретический материал Теоретический материал Теоретический материал Теоретический материал.
Определение Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Тема A Понятие о телах вращения. Тема урока Говорят, что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси а, если точки фигуры Ф получаются.
ПОВОРОТ Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A проведем плоскость α, перпендикулярную прямой.
Представление трехмерных преобразований. Представление трехмерных преобразований.
Санкт-Петербург 2007 г. Екимова Оксана 11 б. Геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Конус.
Транксрипт:

Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения – заметающая поверхность,sweep и lofting поверхности

Поверхность вращения Может быть построена в результате вращения двумерного объекта (прямая, плоская кривая) вокруг оси в пространстве Рассмотрим основные типы геометрических моделей, построенных на основе вращения

Вращение точки вокруг одной из координатных осей или произвольной прямой Результат построения – окружность

Отрезок и ось вращения компланарны и параллельны друг другу Результат построения – цилиндрическая поверхность или твердотельный цилиндр

Отрезок и ось вращения компланарны, но не параллельны друг другу Результат построения – коническая поверхность или твердотельный цилиндр

Отрезок и ось вращения компланарны, отрезок перпендикулярен оси вращения Результат построения: Плоский диск, если отрезок доходит до оси вращения Диск с отверстием если диск не доходит до оси вращения

Отрезок и ось вращения не компланарны Результат построения - однополосный гиперболоид

Вращение половины окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости и проходящей через ее центр. Результат построения – поверхностная или твердотельная сфера

Вращение половины эллипса вокруг оси, лежащей в той же плоскости и совпадающей с одной из его осей Результат построения – поверхностный или твердотельный эллипс

Вращение окружности вокруг оси, лежащей с ней в одной плоскости и не пересекающей ее Результат построения - поверхностный или твердотельный тор

Математические основы построения поверхности вращения Поверхность вращения помимо самостоятельной трехмерной поверхностной модели может быть основой для построения оболочки твердого тела. Точки на поверхности задаются тремя координатами, каждая из которых является функцией параметра t: p(t)=[x(t),y(t),z(t)] В общем виде функция Q(t,q), описывающая поверхность вращения, зависит от двух переменных: параметра t и угла поворота q.

Рассмотрим математическое описание поверхности вращения вокруг оси X. Q(t,q)=[x(t), y(t)cos(q),y(t)sin(q)] Пояснения к данному выражению даны на на рисунке.

Данное математическое выражение поверхности вращения можно представить в матричном виде следующим образом.

Поворот относительно оси, не совпадающей ни с одной из координатных осей Решение задачи путем сведения ее к более простой – поворот относительно одной из координатных осей (например с осью X). Для этого необходимо выполнить следующие преобразования: Перенос точки на оси в начало координат Выполнить необходимые повороты для совмещения оси с осью Z. Повернуть вокруг оси y на уголь90 0 для совмещения исходной оси с осью X. Выполнить поворот относительно оси X Выполнить обратные преобразовангия