Почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах форму правильных шестиугольников? Работу выполнили ученицы 9 «Б» класса СОШ 2 г.Балаково Степанова Валерия и Цыганкова Кристина

1.Возможно выбор пчелами такой формы сот обусловлен их большей вместимостью по сравнению с сотами другой формы. 2. Или же это связано с экономией воска, необходимого для изготовления ячеек сот. Гипотезы

Мы выяснили, что из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений. Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине, равна 360°; то есть 60°·6= 360°; 90°·4= 360°; 120°·3= 360°. Поэтому, чтобы заполнить улей сотами без пустот, пчелы должны были «выбрать» одну из этих форм. Почему же они выбрали именно правильный шестиугольник? Ход исследования

Так как соты могут иметь форму правильной треугольной, четырехугольной или шестиугольной призмы, то количество меда в сотах будет зависеть от объема призмы, а количество воска, необходимого на эти соты - от площади боковой поверхности призмы.

Объем меда, содержащегося в одной ячейке сот, будет зависеть от площади основания ячейки и ее высоты. Поэтому если ячейки разной формы, но имеют равные площади оснований и равные высоты, то меда в них будет умещаться одинаковое количество. Поскольку, соты занимают весь улей, то независимого от того, какую они имеют форму, объем, то есть количество меда в улье, будет одинаковым. Значит, выбор формы связан с количеством воска, расходуемого на соты.

Как уже было сказано количество воска необходимого для сот зависит от площади боковой поверхности призмы, которая в свою очередь зависит о периметра основания призмы и ее высоты. Высоты у призм одинаковы, а вот периметры различны. Мы нашли периметры правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника, считая их площади равными. Результаты занесли в таблицу. И вот что у нас получилось.

Вид многоугольника Площадь S Сторона а Периметр Р треугольник квадрат шестиугольник

Итак, пчелы, не зная математики, верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади. Выводы Строя соты, пчелы инстинктивно стараются сделать их возможно более вместительными, израсходовав при этом как можно меньше воска.

Источники 1. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста. Т.2. Мир небесных тел. Числа и фигуры. /Глав. ред. А.И. Маркушевич. – Изд. 3. – М.: Педагогика, – 480 с.: ил. и карт. 2. Харун Яхъи Пчелы, которые умеют строить безупречные соты Вдохновение, данное пчелам.